为什么三角形三条中线、角平分线及高分别都交于一点?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 19:12:41
为什么三角形三条中线、角平分线及高分别都交于一点?
为什么三角形三条中线、角平分线及高分别都交于一点?
为什么三角形三条中线、角平分线及高分别都交于一点?
这都是定理,是可以证明的.
对于中线,可设交点不在同一点,设BE交AD于H,同理可得DH/AH=EH/BH=1/2,即H与G重合,中线交于一点.
同理可证其他两个定理.
中线：
已知ABC，BD、CE分别是AC、AB边上的中线，BD、CE交于O点，联结DE，联结AO交ED与M，并延长交BC于N
D、E是中点，DE=1/2BC，且DE∥BC
DE:BC=AE:AB=1/2，DE:BC=EO:CO=1/2
EM:BN=AE:AB=1/2，EM:CN=EO:CO=1/2
EM:BN=EM:CN
BN=CN
AN是B...
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中线：
已知ABC，BD、CE分别是AC、AB边上的中线，BD、CE交于O点，联结DE，联结AO交ED与M，并延长交BC于N
D、E是中点，DE=1/2BC，且DE∥BC
DE:BC=AE:AB=1/2，DE:BC=EO:CO=1/2
EM:BN=AE:AB=1/2，EM:CN=EO:CO=1/2
EM:BN=EM:CN
BN=CN
AN是BC边上的中线
∴三角形三条中线交于1点
角平分线：
已知ABC，AB、AC边上的角平分线交于O点，过O点分别做三边的垂线交AB、AC、BC于P、Q、R
由∠ACO=∠BCO，可直接得到：OP=OR；由∠ABO=∠CBO，可直接得到：OQ=OR
（或由OBP≌OBR、OCQ≌OCR得到）
∴OP=OQ，∴∠OAP=∠OAQ（或由OAP≌OAQ得到）
AO是BC边上的角平分线
∴三角形三条角平分线交于1点
垂直平分线：
已知ABC，AB、AC边上的垂直平分线OD、OE交于O点，分别联结OA、OB、OC
过O做OF⊥BC交BC于F
OD⊥AB，AD=BD，可直接得到：OA=OB；OE⊥AC，AE=CE,可直接得到：OA=OC
（或由OAD≌OBD、OAE≌OCE得到）
∴OB=OC，∵OF⊥BC，∴BF=CF（或由OBF≌OCF得到）
OF是BC边上的垂直平分线
∴三角形三条垂直平分线交于1点
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