数学.复数.三角函数.这个怎么算的.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:52:30
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数学.复数.三角函数.这个怎么算的.
数学.复数.三角函数.这个怎么算的.

 

数学.复数.三角函数.这个怎么算的.
和差化积正弦、余弦的和差化积
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
  法1 sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程
  因为
  sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,
  sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,
  将以上两式的左右两边分别相加,得
  sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β,
  设 α+β=θ,α-β=φ
  那么
  α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2
  把α,β的值代入,即得
  sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
  法2
  根据欧拉公式,e ^Ix=cosx+isinx
  令x=a+b
  得e ^I(a+b)=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos(a+b)+isin(a+b)
  所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
  sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
口诀
  正加正,正在前,余加余,余并肩
  正减正,余在前,余减余,负正弦
  反之亦然
在百科看看吧,
正切的和差化积
tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)(附证明)
cotα±cotβ=±sin(β±α)/(sinα·sinβ)
tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)
tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ)
证明:左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ
  =(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ)
  =sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边
  ∴等式成立

这个要具体案例吧,这样怎么给你解释呢?

很简单的,这只是用了一步三角函数的和差化积的公式而已。什么公式,能不能给出原型,我看不明白和差化积正弦、余弦的和差化积
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cos α-co...

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很简单的,这只是用了一步三角函数的和差化积的公式而已。

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