等腰三角形ABC的底边BC为8CM,腰AB,AC的长为5CM,一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动,当点P运动到PA与腰垂直的位置时,求点P运动的时间.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 20:05:46
等腰三角形ABC的底边BC为8CM,腰AB,AC的长为5CM,一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动,当点P运动到PA与腰垂直的位置时,求点P运动的时间.
等腰三角形ABC的底边BC为8CM,腰AB,AC的长为5CM,一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动,当点P运动到PA与腰垂直的位置时,求点P运动的时间.
等腰三角形ABC的底边BC为8CM,腰AB,AC的长为5CM,一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动,当点P运动到PA与腰垂直的位置时,求点P运动的时间.
△ABC是等腰三角形,底边长为8cm,腰长为5cm,一动点P在底边BC上,从B向C以0.25cm/s的速度运动,当P运动到PA与腰垂直时,点P的运动时间为多少（两个答案）
设运动的时间是T,作等腰三角形的高AD,可得：AD=3
(1）当P运动到PA垂直于腰AC时：
PC=BC-BP=8-0.25T,PD=4-BP=4-0.25T
根据勾股定理：PC^2-AC^2=AD^2+PD^2=PA^2
(8-0.25T)^2-25=9+(4-0.25T)^2
64-4T+T^2/16-25=9+16-2T+T^2/16
2T=14
T=7
(2)当P运动到PA与腰AB垂直时,PB=0.25T,PD=PB-BD=0.25T-4
同上,根据勾股定理：
PB^2-AB^2=PD^2+AD^2=PA^2
(0.25T)^2-25=(0.25T-4)^2+9
T^2/16-25=T^2/16-2T+16+9
T=25
即当P运动到7秒或者25秒时与腰垂直
16秒
7s
过A作BC的高交BC于D，因为AB=AC=5，则CD=4，所以AD=3，又《PAC=90',所以三角形DAC和三角形PDA相似，即有PD=3*（3/4）=9/4
所以AP=7/4
所以t=AP/（0.25）=7
25s