求20道数学勾股定理填空题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 15:52:19
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求20道数学勾股定理填空题
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求20道数学勾股定理填空题
将直角三角形ABC绕直角顶点C旋转,使点A落在BC边上的A',利用阴影部分面积完成勾股定理的证明.∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c;求证:a²+b²=c².答案 证明：作△A'B'C'≌△ABC使点A的对应点A'在BC上,连接AA' 、BB',延长B'A'交AB于点M .∵△A'B'C是由△ABC旋转所得 ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C ∴∠A'B'C=∠ABC 延长B'A'交AB于点M 则∠A'B'C+∠B'A'C=90° 而∠B'A'C=∠MA'B（对顶角相等） ∴∠MBA'+MA'B=90° ∴B'M⊥AB ∴Rt△ABC∽Rt△A'BM ∴A'B/AB=A'M/AC 即(a-b)/c=A'M/b ∴A'M=(a-b)·b/c ∴S△ABB'=(1/2)AB·B'M=(1/2)AB·[B'A'+A'M] =(1/2)·c·[c+(a-b)·b/c] =(1/2)c^2+(1/2)(a-b)·b =(1/2)[c^2+ab-b^2] S△B'A'B=(1/2)A'B·B'C=(1/2)(a-b)a=(1/2)(a^2-ab) 而S△ABB=2·S△ABC+S△B'A'B ∴(1/2)[c^2+ab-b^2]=2·[(1/2)ab]+(1/2)(a^2-ab) 则c²+ab-b²=2ab+a²-ab ∴a²+b²= c²