请帮我解决几道几何题1.在三角形ABC中,角A=90度,分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE,ACFG,设CD交AB于K,BF交AC于L,求证AK=AL2.在三角形ABC中,角BAC=90度,AD是高,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,求证:AD三次方=BC*BE*CF

请帮我解决几道几何题1.在三角形ABC中,角A=90度,分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE,ACFG,设CD交AB于K,BF交AC于L,求证AK=AL2.在三角形ABC中,角BAC=90度,AD是高,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,求证:AD三次方=BC*BE*CF
请帮我解决几道几何题
1.在三角形ABC中,角A=90度,分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE,ACFG,设CD交AB于K,BF交AC于L,求证AK=AL
2.在三角形ABC中,角BAC=90度,AD是高,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,求证:AD三次方=BC*BE*CF

请帮我解决几道几何题1.在三角形ABC中,角A=90度,分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE,ACFG,设CD交AB于K,BF交AC于L,求证AK=AL2.在三角形ABC中,角BAC=90度,AD是高,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,求证:AD三次方=BC*BE*CF
1、
由于都是平行线,三角形相似我就不证了
AL/GF=BA/（BA+AG）=DE/（EA+AC）=DE/EC=AK/AC=AK/GF
所以AK=AL
2、
由于都是平行线,三角形相似我就不证了
BD/AD=DF/FC=AE/FC→BD*FC=AE*AD(1)
DC/AD=ED/BE=AF/BE→DC*BE=AF*AD(2)
AD^3
=AD*AD^2
=AD*(ED^2+DF^2)
=AD*(BE*AE+AF*FC)
=AD*BE*AE+AD*AF*FC(把(1)(2)结果代入得:)
=BD*FC*BE+DC*BE*FC
=(BD+DC)BE*FC
=BC*BE*FC

1.AL/FG=AL/AC=AB/(AG+AB)=AB/(AC+AB);
AK/ED=AK/AB=AC/(AC+AE)=AC/(AB+AC);
所以有 AL=AB*AC/(AB+AC)=AK
2. BE=AD*ctgB*cosB,
CF=AD*tgB*sinB,
BC=AD/(cosB*sinB);
所以有
BE*CF*BC=[AD*ctgB*cosB]*[AD*tgB*sinB]*[AD/(cosB*sinB)]=AD^3

1
∵AB//ED
∴AK/DE=CA/CE
∵AC//GF
∴AL/GF=AB/BG ∴AL/AB=GF/BG
易证CA/CE=GF/BG
∴AK/DE=AL/AB
∴AK=AL
2.(∠BAD用P代表)
易证EB/DE=DF/CF
∴BE*CF=DE*DF
∵DE*DF=AE*AF
∴BE*CF=A...

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1
∵AB//ED
∴AK/DE=CA/CE
∵AC//GF
∴AL/GF=AB/BG ∴AL/AB=GF/BG
易证CA/CE=GF/BG
∴AK/DE=AL/AB
∴AK=AL
2.(∠BAD用P代表)
易证EB/DE=DF/CF
∴BE*CF=DE*DF
∵DE*DF=AE*AF
∴BE*CF=AE*AF=AD*cosP*AD*sinP
∵AD*BC=AB*AC=AD/cosP*AD/sinP
∴BE*CF*AD*BC=AD^4
∴BE*CF*BC=AD^3

收起

∵ACFG，ABDE是正方形
∴AC//GF，AB//DE
∴⊿BAL∽⊿BGF，⊿CAK∽⊿CED
∴AK/DE=CA/CE AL/GF=BA/BG
即AK=CA*DE/CE， AL=BA*GF/BG
∵ACFG，ABDE是正方形
∴DE=AB=AE，GF=AC=AG，
EC=AE+AC，BG=AD+AG
∴AK=AL

1、1）三角形AKC相似三角形EDC得出式1：AK：AB=AC：（AC+AB）
2）三角形ALB相似三角形GFB得出式2：AL：AC=AB：（AC+AB）
由式1得式3：AB*AC=AK*（AC+AB）；由式2得式4：AB*AC=AL*（AC+AB）
由式3和式4得AK*（AC+AB）=AL*（AC+AB），最后得AK=AL。
2、三角形ADF相似三角形ABC...

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1、1）三角形AKC相似三角形EDC得出式1：AK：AB=AC：（AC+AB）
2）三角形ALB相似三角形GFB得出式2：AL：AC=AB：（AC+AB）
由式1得式3：AB*AC=AK*（AC+AB）；由式2得式4：AB*AC=AL*（AC+AB）
由式3和式4得AK*（AC+AB）=AL*（AC+AB），最后得AK=AL。
2、三角形ADF相似三角形ABC得式一：AD：BC=DF：AC
三角形ADC相似三角形BDE得式二：AD：BE=AC：BD
三角形ABD相似三角形CDF得式三：AD：CF=BD：DF
由式一*式二*式三得
AD*AD*AD=BC*BE*CF

收起