数学都是第一章的 相关练习题多点

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平面向量
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）
A． B．
C． D．
2、若ABCD是正方形，E是CD的中点，且 ， ，则 = ( )
A． B...

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平面向量
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）
A． B．
C． D．
2、若ABCD是正方形，E是CD的中点，且 ， ，则 = ( )
A． B． 　　C． D．
3、若向量 与 不共线， ，且 ，则向量 与 的夹角为 （ ）
A． B．  C．  D．0
4、设 ， 是互相垂直的单位向量，向量 ， ， ，则实数m为 （ ）
A．-2 B．2 C． D．不存在
5、在四边形ABCD中， ， ， ，则四边形ABCD的形状是 （ ）
A．长方形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形
6、下列说法正确的个数为 （ ）
（1） ； （2） ； （3） （4） ； （5）设 为同一平面内三个向量，且 为非零向量， 不共线，则 与 垂直。
A．2 B. 3 C. 4 D. 5
7、在边长为1的等边三角形ABC中，设 ， ， ，则
的值为 （
A． B． C．0 D．3
8、向量 =（-1，1），且 与 +2 方向相同，则 的范围是 （ ）
A．（1，+∞） B．（-1，1） C．（-1，+∞） D．（-∞，1）
9、在△OAB中， =（2cosα，2sinα）， =（5cosβ，5sinβ），若 =-5，
则S△OAB= （ ）
A． B． C． D．
10、若非零向量 、 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11、若向量 ，则与 平行的单位向量为________________ ，
与 垂直的单位向量为______________________。
12、已知 ， ，则 在 上的投影等于___________ 。
13、已知三点 ， 为线段 的三等分点，则 ＝_____．
14．设向量 与 的夹角为θ，定义 与 的“向量积”：
是一个向量，它的模 .
若 ，则 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分。
15．（本小题满分12分）
设向量 =（3，1）， =（-1，2），向量 ， ∥ ，又 + = ，
求 。
16．（本小题满分12分）
已知向量 ．
（Ⅰ）若点 能构成三角形，求 满足的条件；
（Ⅱ）若 为等腰直角三角形，且 为直角，求 的值．
17、（本小题满分14分）
已知A(2,0)，B(0,2)，C(cosα,sinα)，(0<α<π)。
（1）若 （O为坐标原点），求 与 的夹角；
（2）若 ，求tanα的值。
18、（本小题满分14分）
如图，O，A，B三点不共线， ，
，设 ， 。
（1）试用 表示向量 ；
（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M， N，
试证明L，M，N三点共线。
19、（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量 ，
又点
(1)若 且 ，求向量 ；
(2)若向量 与向量 共线，当 时，且 取最大值为4时，求
20、（本小题满分14分）
已知向量 ，且 ，求：
（1） 及 ；
（2）若 的最小值为 ，求实数 的值。
平面向量测试题参考答案
一、选择题：（每小题5分） DBAAD BBCDA
二、填空题：（每小题5分） 11、
12、 13、 14、 2
三、解答题：本大题共6小题，共80分。
15． 设 =（x,y），
∵ ，∴ ，∴2y – x =0，①
又∵ ∥ ， =（x+1，y-2），∴3( y-2) – (x+1)=0，即：3y – x-7=0，②
由①、②解得，x=14，y=7，∴ =（14，7），则 = - =（11，6）。
16、（Ⅰ） 若点 能构成三角形，则这三点不共线，
∴ ，∴ 满足的条件为
（Ⅱ） ，
若 为直角，则 ， ∴ ，
又 ，∴ ，再由 ，
解得 或 ．
17、⑴∵ ， ，
∴ ，∴ ．
又 ，∴ ，即 ，
又 ，∴ 与 的夹角为 ．
⑵ ， ，
　由 ，∴ ，　可得 ，①
　∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
又由 ， ＜0，
∴ ＝－ ，②
由①、②得 ， ，从而 ．
18、(1)∵B，E，C三点共线，∴ =x +(1-x) =2 x +(1-x) ，①
同理，∵A，E，D三点共线，可得， =y +3(1-y) ，②
比较①，②得， 解得x= ， y= ,∴ = 。
（2）∵ ， ， ，
， ，
∴ ，∴L，M，N三点共线。

19、解:
又 ,得
或

与 向量共线,

, 当 时， 取最大值为
由 ，得 ，此时

20、（1）


又 从而
（2）

由于 故
①当 时，当且仅当 时， 取得最小值 ，这与题设矛盾
②当 时，当且仅当 时， 取得最小值 ，由 及 得
③当 时，当且仅当 时， 取得最小值 ，由 ，得 与 矛盾
综上所述， 即为所求。

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