平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,求证求证：(1)BE垂直于AC(2)EG=EF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 08:27:22
平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,求证求证：(1)BE垂直于AC(2)EG=EF
平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,求证
求证：(1)BE垂直于AC
(2)EG=EF
平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,求证求证：(1)BE垂直于AC(2)EG=EF
证明：（1）∵ABCD平行四边形
∴OD=OB=1/2BD AD=BC AB=CD
又∵BD=2AD
∴BC=OB
又∵E是OC的中点
∴BE⊥OC
即BE⊥AC
（2）由（1）可得△ABE是直角三角形
又∵G是AB的中点
∴EG=1/2AB
E,F,分别是OC,OD,的中点
∴EF=1/2CD
∴EG=EF
三角形EFG是等腰三角形，
理由如下：连结AG
因为 ABCD是平行四边形，
所以 AC=2AO, AB=DC,
因为 AC=2AD,
所以 AO=AD,
因为 ...
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三角形EFG是等腰三角形，
理由如下：连结AG
因为 ABCD是平行四边形，
所以 AC=2AO, AB=DC,
因为 AC=2AD,
所以 AO=AD,
因为 G是OD的中点，
所以 AG垂直于OD, 角AGB是直角，
在三角形ABG中，因为 角AGB是直角，E是AB的中点，
所以 GE=AB/2,
又因为 G, F分别是OC, OD的中点，
所以 GF=DC/2,
因为 AB=DC,
所以 GE=GF,
所以 三角形EFG是等腰三角形。
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（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，BD=2BO．
由已知BD=2AD，
∴BO=BC．
又E是OC中点，
∴BE⊥AC．
（2）由（1）BE⊥AC，又G是AB中点，
∴EG是Rt△ABE斜边上的中线．
∴EG=1/2AB．
又∵EF是△OCD的中位线，
∴EF=1/2CD．
又AB=CD，
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（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，BD=2BO．
由已知BD=2AD，
∴BO=BC．
又E是OC中点，
∴BE⊥AC．
（2）由（1）BE⊥AC，又G是AB中点，
∴EG是Rt△ABE斜边上的中线．
∴EG=1/2AB．
又∵EF是△OCD的中位线，
∴EF=1/2CD．
又AB=CD，
∴EG=EF．
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