集合S={1,2,3,…,20}的4元子集T={a1,a2,a3,a4}中,任意两个元素的差的绝对值都不为1,这样的4元子子集的个数是_ 为什么是 C(17,4)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:53:41
集合S={1,2,3,…,20}的4元子集T={a1,a2,a3,a4}中,任意两个元素的差的绝对值都不为1,这样的4元子子集的个数是_ 为什么是 C(17,4)
集合S={1,2,3,…,20}的4元子集T={a1,a2,a3,a4}中,任意两个元素的差的绝对值都不为1,这样的4元子子集的个数是_ 为什么是 C(17,4)
集合S={1,2,3,…,20}的4元子集T={a1,a2,a3,a4}中,任意两个元素的差的绝对值都不为1,这样的4元子子集的个数是_ 为什么是 C(17,4)
将a1,a2,a3,a4排序,不妨设a1
这个可以这样思考,我们找16个人来让他们站好,相邻的两人之间都留一个空位!!那么这个空位就是17个,包含两头的两个空位!!这个可以想象吧!!接下来,我们找四个人,让他们选个空位站进去,对于这17个空位,四个人选择方案只有C(17,4)吧,这四个人满足了一个条件,他们任意两人之间至少隔了一个人,这样就保证了题目中的任意两个元素绝对值不是1!!
所以结果就是这样的!!...
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这个可以这样思考,我们找16个人来让他们站好,相邻的两人之间都留一个空位!!那么这个空位就是17个,包含两头的两个空位!!这个可以想象吧!!接下来,我们找四个人,让他们选个空位站进去,对于这17个空位,四个人选择方案只有C(17,4)吧,这四个人满足了一个条件,他们任意两人之间至少隔了一个人,这样就保证了题目中的任意两个元素绝对值不是1!!
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不妨设 a1<a2<a3<a4,由于任意两个元素的差的绝对值都不为1,故 a2-a1≥2,a3-a2≥2,a4-a3≥2,将a2,a3,a4分别减去1,2,3,后, 这时,a1,a2-1,a3-2,a4-3是两两不等且至少相差1的4个正整数, 故 a1,a2-1,a3-2,a4-3相当于从1,2,3,4,…17中任意选出的4个, 故所有的取法种数是 C174=2380, 故答案为2380...
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不妨设 a1<a2<a3<a4,由于任意两个元素的差的绝对值都不为1,故 a2-a1≥2,a3-a2≥2,a4-a3≥2,将a2,a3,a4分别减去1,2,3,后, 这时,a1,a2-1,a3-2,a4-3是两两不等且至少相差1的4个正整数, 故 a1,a2-1,a3-2,a4-3相当于从1,2,3,4,…17中任意选出的4个, 故所有的取法种数是 C174=2380, 故答案为2380.
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