【高二数学】已知a>0,b>0,且a+b=1,求证:根号下[a+1/2] +根号下[b+1/2]≤2已知a>0,b>0,且a+b=1,求证:根号下[a+1/2] +根号下[b+1/2]≤2题目提示说用分析法

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 13:28:25
【高二数学】已知a>0,b>0,且a+b=1,求证:根号下[a+1/2]+根号下[b+1/2]≤2已知a>0,b>0,且a+b=1,求证:根号下[a+1/2]+根号下[b+1/2]≤2题目提示说用分析

【高二数学】已知a>0,b>0,且a+b=1,求证:根号下[a+1/2] +根号下[b+1/2]≤2已知a>0,b>0,且a+b=1,求证:根号下[a+1/2] +根号下[b+1/2]≤2题目提示说用分析法
【高二数学】已知a>0,b>0,且a+b=1,求证:根号下[a+1/2] +根号下[b+1/2]≤2
已知a>0,b>0,且a+b=1,求证:根号下[a+1/2] +根号下[b+1/2]≤2
题目提示说用分析法

【高二数学】已知a>0,b>0,且a+b=1,求证:根号下[a+1/2] +根号下[b+1/2]≤2已知a>0,b>0,且a+b=1,求证:根号下[a+1/2] +根号下[b+1/2]≤2题目提示说用分析法
基本不等式中有√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2,
那√(a+1/2)+√﹙b+1/2﹚≤2√﹙a+b+1/2+1/2﹚=2
得证.

基本不等式中有√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2,
那√(a+1/2)+√﹙b+1/2﹚≤2√﹙a+b+1/2+1/2﹚=2

因为a+b=1,所以ab<=(1/4)。
拿“根号下a+1/2+根号下b+1/2”平方,得a+(1/2)+b+(1/2)+2根号((a+1/2)(b+1/2)),前面为2,后面为
根号(ab+(1/2)(a+b)+1/4),因为ab小于等于1/4,所以就得原式左边的一大堆平方小于等于4,所以就证明了原式左边小于等于2.

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