在平行四边形ABCD中,E,F为AB,CD的中点,AF与DE相交G,CE与BF相交H,证明四边形EHFG为平行四边形在平行四边形ABCD中,E,F为AB,CD的中点,AF与DE相交G,CE与BF相交H,1.证明四边形EHFG为平行四边形2.在什么条件下
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 05:55:51
在平行四边形ABCD中,E,F为AB,CD的中点,AF与DE相交G,CE与BF相交H,证明四边形EHFG为平行四边形在平行四边形ABCD中,E,F为AB,CD的中点,AF与DE相交G,CE与BF相交H,1.证明四边形EHFG为平行四边形2.在什么条件下
在平行四边形ABCD中,E,F为AB,CD的中点,AF与DE相交G,CE与BF相交H,证明四边形EHFG为平行四边形
在平行四边形ABCD中,E,F为AB,CD的中点,AF与DE相交G,CE与BF相交H,
1.证明四边形EHFG为平行四边形
2.在什么条件下,四边形EGFH是菱形?
请说明理由
在平行四边形ABCD中,E,F为AB,CD的中点,AF与DE相交G,CE与BF相交H,证明四边形EHFG为平行四边形在平行四边形ABCD中,E,F为AB,CD的中点,AF与DE相交G,CE与BF相交H,1.证明四边形EHFG为平行四边形2.在什么条件下
1 ∵ABCD是平行四边形,E,F为AB,CD的中点
∴DF与EB平行且相等
∴DFBE是平行四边形
同理证得FCEA是平行四边形
∴DE与FB平行 CE与FA平行
∴四边形EHFG为平行四边形
2当平行四边形ABCD是矩形时
AF=BF
∴∠FAB=∠FBA
∴∠FAB=∠DEA
∴GA=GE
∵AE=EB ∠GAE=∠HEB ∠GEA=∠HBE
∴△GAE≌△HEB
∴GE=EH
∵四边形EHFG为平行四边形
∴四边形EGFH是菱形
在平行四边形 的基础上 邻边相等
因为；E,F为AB,CD的中点 所以；AD//EF//BC,且相等。
因为；在△BCF和△EFD中，EF=BC，角DFE=角FCB，DF=FC
所以：△BCF和△EFD全等，角BFC=角EDF，ED//BF
同理可证；AF//EC 所以；四边形EHFG两组对边分别平行是平行四边形。
平行四边形ABCD，如果是矩形，那么EGFH就是菱形。
证明过程同上，△DG...
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因为；E,F为AB,CD的中点 所以；AD//EF//BC,且相等。
因为；在△BCF和△EFD中，EF=BC，角DFE=角FCB，DF=FC
所以：△BCF和△EFD全等，角BFC=角EDF，ED//BF
同理可证；AF//EC 所以；四边形EHFG两组对边分别平行是平行四边形。
平行四边形ABCD，如果是矩形，那么EGFH就是菱形。
证明过程同上，△DGF和△FHC全等，GF=HF即可
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