1+2+3+4+5+.+N=N(N+1)/2公式推导过程请详细写出来.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 05:41:03
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...
=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+...+(n/2+1)
=(1+n)+(1+n)+(1+n)+...+1/2(n+1)
=n/2(1+n)+1/2(1+n)
=n(1+n)/2

1+2+3+4+5+......+N------------(1)
N+......+5+4+3+2+1------------(2)把(1)式反过来写;
[(1)+(2)]/2就是所求;
(1)+(2)共有N项(N+1);所以答案是N*(N+1)/2

头尾相加为定值(n +1).共有n÷2个

把这个式子首尾相加
得(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)……
这样的式子一共有n/2个,且每一项都等于n+1
所以它们的和就是
(n+1)(n/2)=n(n+1)/2