如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5 cm,AD=4 cm,BC=10 cm,点E从点C出发,以1cm/s的速度沿CB向点B移动,点F从点B出发以2cm/s的速度沿BA方向向点A移动,当点F到达点A时,点E停止运动；设运动的时间为t（s） ( 0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 02:51:42
如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5 cm,AD=4 cm,BC=10 cm,点E从点C出发,以1cm/s的速度沿CB向点B移动,点F从点B出发以2cm/s的速度沿BA方向向点A移动,当点F到达点A时,点E停止运动；设运动的时间为t（s） ( 0
如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5 cm,AD=4 cm,BC=10 cm,点E从点C出发,以1cm/s的速度沿CB向点B移动,点F从点B出发以2cm/s的速度沿BA方向向点A移动,当点F到达点A时,点E停止运动；设运动的时间为t（s） ( 0
如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5 cm,AD=4 cm,BC=10 cm,点E从点C出发,以1cm/s的速度沿CB向点B移动,点F从点B出发以2cm/s的速度沿BA方向向点A移动,当点F到达点A时,点E停止运动；设运动的时间为t（s） ( 0
1、时间为t时,EF平分等腰梯形ABCD的周长,
即BE+BF=1/2（10+5+5+4）=12cm时,
10-1t+2t=12,解得,t=2s.
当t=2, 时,EF平分等腰梯形ABCD的周长
2、做FG⊥BC,AN⊥BC,则△ABN∽ △FBG
由已知可得,BN=1/2（10-4）=3cm,由勾股定理知,在RT△ABN中
AN=4cm,
所以,FG：AN=BF：AB,即FG：4=2t：5,解之,FG=8t/5cm
∴S△BEF=1/2*BE*FG
=1/2*(10-t)*8t/5=8t-4t2/5
3、假设存在t,S五边形AFECD：S△BFE=3：2
S五边形AFECD=S梯形ABCD-S△BFE
=1/2（4+10）*4-（8t-4t2/5）
=28-8t+4t2/5
代入上式中可得方程：
2*（28-8t+4t2/5）=24t-12 t2/5
解之：t1=5+√11（大于2.5,舍去）
T2=5-√11
所以,存在某一时刻t=5-√11,满足题意.
4、假设EF垂直平分AB,这时,我们做AB的垂直平分线
如图所示,EF垂直平分AB,则△ABN相似于△BEF
则EF：AN=BF：BN
EF：4=5/2：3,则EF=10/3cm不等于15/4√5
所以,线段EF=15/4√5cm时,此时EF不能否垂直平分AB.