已知△BCE、△DCF分别是以平行四边形ABCD的邻边BC、CD为边向外所作的等边三角形求证：△AEF是等边三角形.A连接E,E连接F,F连接A那怎样证明三角形ADF ,三角形BEA.三角形CEF相互全等

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 05:24:15

已知△BCE、△DCF分别是以平行四边形ABCD的邻边BC、CD为边向外所作的等边三角形求证：△AEF是等边三角形.A连接E,E连接F,F连接A那怎样证明三角形ADF,三角形BEA.三角形CEF相互全

已知△BCE、△DCF分别是以平行四边形ABCD的邻边BC、CD为边向外所作的等边三角形求证：△AEF是等边三角形.A连接E,E连接F,F连接A那怎样证明三角形ADF ,三角形BEA.三角形CEF相互全等
已知△BCE、△DCF分别是以平行四边形ABCD的邻边BC、CD为边向外所作的等边三角形
求证：△AEF是等边三角形.A连接E,E连接F,F连接A
那怎样证明三角形ADF ,三角形BEA.三角形CEF相互全等

已知△BCE、△DCF分别是以平行四边形ABCD的邻边BC、CD为边向外所作的等边三角形求证：△AEF是等边三角形.A连接E,E连接F,F连接A那怎样证明三角形ADF ,三角形BEA.三角形CEF相互全等
只要证明三角形ADF 、三角形BEA和三角形CEF相互全等,那么它们的三条对应边AE、AE和EF就相等,即可证明⊿AEF为等边三角形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AB＝CD AD＝BC
∵△DCF是等边三角形
∴DF＝CF＝CD
∴DF＝CF＝AB（等量代换）
∵△BCE是等边三角形
∴BE＝CE＝BC
∴BE＝CE＝AD（等量代换）
在三角形三角形ADF ,三角形BEA.三角形CEF中
∵AD＝BE＝CE（已证）
DF＝CF＝AB（已证）
∠ADF＝60度＋∠ADC
∠ABE＝60度＋∠ABC
∠ECF＝360度－60度－60度－（180度－∠ABC）
＝60度＋∠ABC
∵∠ADC＝∠ABC（平行四边形对角相等）
∴∠ADF＝60度＋∠ADC（等量代换）
∴∠ADF＝∠ABE＝∠ECF
∴⊿ADF ≌,⊿BEA≌⊿CEF（边角边）
∴AF＝AE＝EF全等三角形对应边相等）
∴△AEF是等边三角形
证毕!