小明将10个数求平均数,再将11个数求平均数(10个数加上平均数)求平均数,再将12个数求平均数（10个数加上2个平均数）……一共计算了五次,第五次的平均数是23,原10个数的平均数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/09 22:02:45
小明将10个数求平均数,再将11个数求平均数(10个数加上平均数)求平均数,再将12个数求平均数（10个数加上2个平均数）……一共计算了五次,第五次的平均数是23,原10个数的平均数是多少?
小明将10个数求平均数,再将11个数求平均数(10个数加上平均数)求平均数,再将12个数求平均数（10个数加上2个平均数）……一共计算了五次,第五次的平均数是23,原10个数的平均数是多少?
小明将10个数求平均数,再将11个数求平均数(10个数加上平均数)求平均数,再将12个数求平均数（10个数加上2个平均数）……一共计算了五次,第五次的平均数是23,原10个数的平均数是多少?
原10个数的平均数是23
每次都加平均数 还是平均数
23
23
将10个数求平均数，再将10个数加上平均数求平均数，仍是原平均数
后同理
所以，每次结果都相同，均为23
23
设10个数的总和是S10，平均数是A1，第二次平均是A2，依次类推第五次是A5
有一式：S10/10=A1
二式：（S10+A1）/11=A2
三式：（S10+A1+A2）/12=A3
四式：（S10+A1+A2+A3）/13=A4
五式：（S10+A1+A2+A3+A4）/14=A5=23
解得A4=14*23-（S10+A1+A2+A3）
全部展开
设10个数的总和是S10，平均数是A1，第二次平均是A2，依次类推第五次是A5
有一式：S10/10=A1
二式：（S10+A1）/11=A2
三式：（S10+A1+A2）/12=A3
四式：（S10+A1+A2+A3）/13=A4
五式：（S10+A1+A2+A3+A4）/14=A5=23
解得A4=14*23-（S10+A1+A2+A3）
代入四式，得（S10+A1+A2+A3）=13*23，解得A3=13*23-（S10+A1+A2）
代入三式，得（S10+A1+A2）=12*23，解得A2=12*23-（S10+A1）
代入二式，得（S10+A1）=11*23，解得A1=11*23-S10
由于S10=10A1
得11A1=11*23，得A1=23
收起
23
因为平均数一直未变
设10个数的总和是S10，平均数是A1，第二次平均是A2，依次类推第五次是A5
有一式：S10/10=A1
二式：（S10+A1）/11=A2
三式：（S10+A1+A2）/12=A3
四式：（S10+A1+A2+A3）/13=A4
五式：（S10+A1+A2+A3+A4）/14=A5=23
解得A4=14*23-（S10+A1+A2+A3）
全部展开
设10个数的总和是S10，平均数是A1，第二次平均是A2，依次类推第五次是A5
有一式：S10/10=A1
二式：（S10+A1）/11=A2
三式：（S10+A1+A2）/12=A3
四式：（S10+A1+A2+A3）/13=A4
五式：（S10+A1+A2+A3+A4）/14=A5=23
解得A4=14*23-（S10+A1+A2+A3）
代入四式，得（S10+A1+A2+A3）=13*23，解得A3=13*23-（S10+A1+A2）
代入三式，得（S10+A1+A2）=12*23，解得A2=12*23-（S10+A1）
代入二式，得（S10+A1）=11*23，解得A1=11*23-S10
由于S10=10A1
得11A1=11*23，得A1=23
收起