已知函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),求证y=f(x)的图像关于x=a对称

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 00:27:31
已知函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),求证y=f(x)的图像关于x=a对称已知函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),求证y=f(x)的图像关于x=a对称已知函数y=f(x)满足

已知函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),求证y=f(x)的图像关于x=a对称
已知函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),求证y=f(x)的图像关于x=a对称

已知函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),求证y=f(x)的图像关于x=a对称
可以证明的,很简单的!
证明:设P(x,f(x))是y=f(x)上任一点,其关于x=a的对称点P’应为(2a-x,f(x)).
因为f(a+x)=f(a-x),所以f(2a-x)=f[a+(a-x)]=f[a-(a-x)]=f(x),故P’坐标为(2a-x,f(2a-x))显然在y=f(x)图象上.
由点P的任意性知道y=f(x)关于x=a对称
证毕!
其实这是充分必要条件.
附赠几个常见结论(大甩卖了!)
1、函数y=f(x)关于直线x=a对称的充分必要条件是f(x)=f(2a-x)或等价于f(a+x)=f(a-x)
特别地,关于x=0即y轴对称有f(-x)=f(x)
2、y=f(x)关于点(a,b)对称的充要条件是f(x)+f(2a-x)=2b
特别地,关于原点(0,0)对称有f(x)+f(-x)=0
3、函数y=f(x)关于直线x=a和x=b对称(a≠b),则2│a-b│为f(x)的一个周期
4、函数y=f(x)关于两点(a,c)和(b,c)对称(a≠b),则2│a-b│为f(x)的一个周期
5、函数y=f(x)关于直线x=a和点(b,c)对称(a≠b),则4│a-b│为f(x)的一个周期
LZ有兴趣可以证明一下.

f(a+x)=f(a-x)本身就是对称的啊!!!那么就是相反数喽

这个似乎不用证了吧,直接就可以得到了
y=f(x)的图像关于x=a对称 的定义就是 对于任意x有 f(a+x)=f(a-x)

证明此题应该从一般情况出发:
(x0 ,f(x0))在函数f(x)上,那么证明(x0 ,f(x0))关于x = a的对称点也在函数f(x)上,这样就证明了y=f(x)的图像关于x=a对称。
首先,求(x0 ,f(x0))关于x =a 的对称点,应该是(2a-x0,f(x0))
f(2a-x0)=f(a+ a - x0)=f(a-(a-x0)) = f(x0)
所以(...

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证明此题应该从一般情况出发:
(x0 ,f(x0))在函数f(x)上,那么证明(x0 ,f(x0))关于x = a的对称点也在函数f(x)上,这样就证明了y=f(x)的图像关于x=a对称。
首先,求(x0 ,f(x0))关于x =a 的对称点,应该是(2a-x0,f(x0))
f(2a-x0)=f(a+ a - x0)=f(a-(a-x0)) = f(x0)
所以(2a - x0, f(x0))也在函数f(x)上。
所以,这样就证明了y=f(x)的图像关于x=a对称。
证明此类题目应当从基本的定义和要求出发

收起

已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),求证:f(x/y)=f(x)-f(y)(y≠0). 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f(y),且f(0)≠0,证明f(x)是偶函数 已知函数f(x)满足,f(1)=0.25,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) 则f(2010)= 已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).则f(2010)=?(x,y属于R)为什么f(x+3)=-f(x+6) 已知函数f(x)满足,f(1)=1/2,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)(x,y属于R),则f(0)+f(1)+……+f(2013)=? 已知函数f(x)=a的x+b方(a大于0,a不等于1)满足f(x+y)=f(x)f(y)且f(3)=8求f(x) 已知函数y=f(x)的定义域是R,且满足f(x+y)=f(x)+f(y)-1,f(6)=5,则f(3)已知函数y=f(x)的定义域是R,且满足f(x+y)=f(x)+f(y)-1,f(6)=5,则f(3)=f(9)= 已知函数f(x)满足对于任意实数x,y总有f(xy)-f(x)=f(y)(xy不等于0)求证,f(1/x)=-f(x)f(x/y)=-f(y)要具体步骤的 函数f(x)满足关系f(xy)=f(x)*f(y)(x,y属于R)求f(1) 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)(x,y∈R),且f(0)≠0.试证:f(x)的图像关于y轴对称 已知函数f(x)对任意的x,y满足f(xy)=f(x)+f(y)+3,则f(1)= 已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),求f(1),f(-1)的值. 已知定义在R上得函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y).(1)求证f(1)=f(-1)=0 已知函数f(x)对于任意实数xy 满足f(x+y)=f(x)+f(y).求证f(x-y)=f(x)-f(y) 已知函数f(x)定义域是 (0,+∞),且满足f(xy)=f(x) +f(y已知函数f(x)在定义域 (0,+∞)上是增函数,且满足f(xy)=f(x) +f(y),f(2)=1,(1)求f(8) (2)解不等式f(x)-f(x-2)>3 已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x、y属于R),求f(2010)值. 已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈r),则f(2010)= 已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).则f(2010)=?(x,y属于R)