已知函数y=f（x）满足f（a+x）=f（a-x）,求证y=f（x）的图像关于x=a对称
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:04:55
已知函数y=f（x）满足f（a+x）=f（a-x）,求证y=f（x）的图像关于x=a对称
已知函数y=f（x）满足f（a+x）=f（a-x）,求证y=f（x）的图像关于x=a对称
已知函数y=f（x）满足f（a+x）=f（a-x）,求证y=f（x）的图像关于x=a对称
可以证明的,很简单的!
证明：设P（x,f(x))是y=f(x)上任一点,其关于x=a的对称点P’应为(2a-x,f(x)).
因为f(a+x)=f(a-x),所以f(2a-x)=f[a+(a-x)]=f[a-(a-x)]=f(x),故P’坐标为(2a-x,f(2a-x))显然在y=f(x)图象上.
由点P的任意性知道y=f(x)关于x=a对称
证毕!
其实这是充分必要条件.
附赠几个常见结论（大甩卖了!）
1、函数y=f(x)关于直线x=a对称的充分必要条件是f(x)=f(2a-x)或等价于f(a+x)=f(a-x)
特别地,关于x=0即y轴对称有f(-x)=f(x)
2、y=f(x)关于点(a,b)对称的充要条件是f(x)+f(2a-x)=2b
特别地,关于原点(0,0)对称有f(x)+f(-x)=0
3、函数y=f(x)关于直线x=a和x=b对称(a≠b),则2│a-b│为f(x)的一个周期
4、函数y=f(x)关于两点(a,c)和(b,c)对称(a≠b),则2│a-b│为f(x)的一个周期
5、函数y=f(x)关于直线x=a和点(b,c)对称(a≠b),则4│a-b│为f(x)的一个周期
LZ有兴趣可以证明一下.
f（a+x）=f（a-x）本身就是对称的啊！！！那么就是相反数喽
这个似乎不用证了吧，直接就可以得到了
y=f（x）的图像关于x=a对称 的定义就是 对于任意x有 f（a+x）=f（a-x）
证明此题应该从一般情况出发：
(x0 ,f(x0))在函数f(x)上，那么证明(x0 ,f(x0))关于x = a的对称点也在函数f(x)上，这样就证明了y=f（x）的图像关于x=a对称。
首先，求(x0 ,f(x0))关于x =a 的对称点，应该是（2a-x0,f(x0)）
f(2a-x0)=f(a+ a - x0)=f(a-(a-x0)) = f(x0)
所以（...
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证明此题应该从一般情况出发：
(x0 ,f(x0))在函数f(x)上，那么证明(x0 ,f(x0))关于x = a的对称点也在函数f(x)上，这样就证明了y=f（x）的图像关于x=a对称。
首先，求(x0 ,f(x0))关于x =a 的对称点，应该是（2a-x0,f(x0)）
f(2a-x0)=f(a+ a - x0)=f(a-(a-x0)) = f(x0)
所以（2a - x0, f(x0))也在函数f(x)上。
所以，这样就证明了y=f（x）的图像关于x=a对称。
证明此类题目应当从基本的定义和要求出发
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