求九宫格和八卦格的填法!

求九宫格和八卦格的填法!
求九宫格和八卦格的填法!

求九宫格和八卦格的填法!
把1放置在第一行的中间. 
顺序将下一个数放在右上方格中. 
当右上方格出界的时候,则由另一边进入. 
当右上方格中已经填有数,则把数填入正下方的方格中. 
按照以上步骤直到填写完所有N2个方格. 
（由于幻方的对称性,也可以把右上改为右下、左上以及左下等方位） 
以下图,5阶幻方为例,1填写在(1,3)（第一行第三列）的位置上；2应当填写在其右上方格即(0,4)中,由于(0,4)超出顶边界,所以从最底行进入,即(5,4)；3填写在(5,4)的右上方格(4,5)中；4填写在(4,5)的右上方格(3,6)中,由于(3,6)超出右边界,所以从最左列进入,即(3,1)；5填写在(3,1)的右上方格(2,2)中；6应该填写的方格(1,3)已经被1所占据,因此填写在(2,2)的正下方格(3,2)中；按照上面的步骤直到所有数填入.
3阶就更简单了.
 

在射雕英雄传里有,黄蓉说的!

1）每行的和数都相等，这个和数为15。
1 + 2 + ... + 9 = 9*10/2 = 45.
如论如何排，3行数字的总和一定是45。
要使得每行的和数都等于同一个数，则，这个数只能是 45/3 = 15。
2）使得每行，每列，2对角线的和都为15，中间的那个格子只能填5。
考虑第2行，第2列，和2对角线。
它们的总和为 4*15 ...

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1）每行的和数都相等，这个和数为15。
1 + 2 + ... + 9 = 9*10/2 = 45.
如论如何排，3行数字的总和一定是45。
要使得每行的和数都等于同一个数，则，这个数只能是 45/3 = 15。
2）使得每行，每列，2对角线的和都为15，中间的那个格子只能填5。
考虑第2行，第2列，和2对角线。
它们的总和为 4*15 = 60。
在它们的总和中，中间的格子的数字共出现4次，其他位置的格子都出现了而且仅出现1次。
所以，它们的总和 = 4*中间格子的数字 + 其他8个数字
= 3*中间格子的数字 + 9个数字之和
因此， 60 = 3*中间格子的数字 + 45，
15 = 3*中间格子的数字，
5 = 中间格子的数字。
3）数字9不能出现在4个角上的格子里。
如果数字9出现在角上的格子里了，那么为了保证对角线的3个数之和=15，
它的对角的数字就只能是1了。
数字9所在的那个格子的行和列上还有4个格子要添入除了1，5，9以外的数字，并使得行和=15，列和=15。
这样，因为，9+6 = 15，
所以，这4个格子中只能填入2，3，4这3个数字了。无法实现。
因此，数字9不能出现在4个角上的格子里。
数字9只能填入第1行，或者第3行，或者第1列，或者第3列的中间的那个格子里。
4）数字1和9出现在9宫格中间行或者中间列的2端的格子中。
由1），中间行或者中间列的数字之和为15，
由2），中间格子的数字为5，
由3），数字9只能出现在中间行或者中间列中，
因此，只能由9，5，1构成1行或者1列。
5）数字2，4和9只能在同一行或者用一列中。
假定数字9填入第1行中间的位置，数字1填入第3行中间的位置。
第1行的剩下的2个格子只能填入除9，5，1以外的6个数字。
但9+6=15，
所以，剩下的2个格子里的数字只能从2，3，4这3个数字中选2个出来，和9一起构成第1行。
有3种选择，
9 + 2 + 3 = 14，
9 + 2 + 4 = 15，
9 + 3 + 4 = 16.
只有第2种选择符合要求。
因此，只能由2，4和9一起构成第1行。
6）数字5，9，1，2，4填好后，其他所有数字只能有唯一的填法。
假定将4填入第1行第1列的格子，2填入第1行第3列的格子。
那么第3行第3列只能填入 15 － 5 － 4 ＝6
第3行第1列只能填入 15 － 5 － 2 ＝ 8，
第2行第1列只能填入 15 － 4 － 8 ＝ 3，
第2行第3列只能填入 剩下的 7。
7）所有九宫格的排列方式如下
因为数字5只有唯一的填入方式选择，〔中央的那个格子〕
数字9有4种选择，
在数字9选定后，数字4有2种选择。
当数字9和数字4选定后，其他数字只有唯一的选择，
因此，所有的九宫格的排列方式一共有4＊2＝8种。
7－1）数字9在第1行，数字4在第1列
4 9 2
3 5 7
8 1 6
7－2）数字9在第1行，数字4在第3列
2 9 4
7 5 3
6 1 8
7－3）数字9在第3行，数字4在第1列
8 1 6
3 5 7
4 9 2
7－4）数字9在第3行，数字4在第3列
6 1 8
7 5 3
2 9 4
7－5）数字9在第1列，数字4在第1行
4 3 8
9 5 1
2 7 6
7－6）数字9在第1列，数字4在第3行
2 7 6
9 5 1
4 3 8
7－7）数字9在第3列，数字4在第1行
8 3 4
1 5 9
6 7 2
7－8）数字9在第3列，数字4在第3行
6 7 2
1 5 9
8 3 4
〔完毕〕

收起

有一个口诀的
二,四为肩,
六,八为足。
上九下一，
左七右三。
这是一到九在九宫格中横，竖，斜每三个数相加都是一个和的答案，
同样也是所有顺着的数字（像5，6，7，8，9，10，11，12，13）放在九宫格的用法。
打个比方：
55，56，57，58，59，60，61，62，63在九宫格中横，竖，斜每三个数相加都是一...

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有一个口诀的
二,四为肩,
六,八为足。
上九下一，
左七右三。
这是一到九在九宫格中横，竖，斜每三个数相加都是一个和的答案，
同样也是所有顺着的数字（像5，6，7，8，9，10，11，12，13）放在九宫格的用法。
打个比方：
55，56，57，58，59，60，61，62，63在九宫格中横，竖，斜每三个数相加都是一个和？
你可以给55到63排上号码（像55的号是1，56的是2，57是3这样依此排列）
然后你用那个口决
二,四为肩,
六,八为足。
上九下一，
左七右三。

收起

九宫格：
8 1 6
3 5 7
4 9 2
（九宫格以及奇数乘以奇数的格子都有贪吃蛇原理！）
八卦格：
64 63 3 4 5 6 58 57
56 55 11 12 13 14 50 49
17 18 54 53 52 51 23 24
25 26 46 45 44 43 31 32
33 34 38...

全部展开

九宫格：
8 1 6
3 5 7
4 9 2
（九宫格以及奇数乘以奇数的格子都有贪吃蛇原理！）
八卦格：
64 63 3 4 5 6 58 57
56 55 11 12 13 14 50 49
17 18 54 53 52 51 23 24
25 26 46 45 44 43 31 32
33 34 38 37 36 35 39 40
41 42 30 29 28 27 47 48
16 15 51 52 53 54 10 9
8 7 59 60 61 62 2 1

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有一个口诀的
二,四为肩,
六,八为足。
上九下一，
左七右三。
这是一到九在九宫格中横，竖，斜每三个数相加都是一个和的答案，
同样也是所有顺着的数字（像5，6，7，8，9，10，11，12，13）放在九宫格的用法。
打个比方：
55，56，57，58，59，60，61，62，63在九宫格中横，竖，斜每三个数相加都是一个和？
...

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有一个口诀的
二,四为肩,
六,八为足。
上九下一，
左七右三。
这是一到九在九宫格中横，竖，斜每三个数相加都是一个和的答案，
同样也是所有顺着的数字（像5，6，7，8，9，10，11，12，13）放在九宫格的用法。
打个比方：
55，56，57，58，59，60，61，62，63在九宫格中横，竖，斜每三个数相加都是一个和？
你可以给55到63排上号码（像55的号是1，56的是2，57是3这样依此排列）
然后你用那个口决
二,四为肩,
六,八为足。
上九下一，
左七右三。
也就是说55等于1，56等于2......
就变成
56 63 58
61 59 57
60 55 62
不相信的话你可以检查一下
56+63+58=177
61+59+57=177
60+55+62=177
斜过来
56+59+62=177
58+59+60=177

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