正方形ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点,CE、DF交于M,求证:AM=AD图在下面的链接中.

正方形ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点,CE、DF交于M,求证:AM=AD图在下面的链接中.
正方形ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点,CE、DF交于M,求证:AM=AD
图在下面的链接中.

正方形ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点,CE、DF交于M,求证:AM=AD图在下面的链接中.
应为：E、F分别为AB、BC的中点
证明：
取CD中点G,连结AG,交DF于点N,连结GM
在△CBE和△DCF中
∵BE=CF,BC=CD,∠CBE=∠DCF=90°
∴△CBE≌△DCF
∴∠ECB=∠FDC
∵∠ECB+∠ECD=90°
∴∠FDC+∠ECD=90°
∴∠DMC=90°
∵GD=GC
∴GM=GD
∵四边形AECG是平行四边形
∵AG‖EC
∵GD=GC
∴GN是△DMC的中位线
∴ND=NM
在△GNM和△GND中
∵GM=GD,NM=ND,GN=GN
∴△GNM≌△GND
∴∠DNG=∠MNG=90°
∴AG是DM的中垂线
∴AM=AD

因为点F是BC中点
且四边形ABCD是正方形
所以角FDC是30°
因为角ADC90°
所以角ADF是60°
所以三角形ADM有个角是60°
同理角ECB是30°
所以角DCM是60°
因为角FDC是30°
所以角DMC是60°
所以三角形CDM是等腰三角形
即DM=CD=AD
感觉还是我的方法简单...

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因为点F是BC中点
且四边形ABCD是正方形
所以角FDC是30°
因为角ADC90°
所以角ADF是60°
所以三角形ADM有个角是60°
同理角ECB是30°
所以角DCM是60°
因为角FDC是30°
所以角DMC是60°
所以三角形CDM是等腰三角形
即DM=CD=AD
感觉还是我的方法简单O(∩_∩)O~

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