已知命题p:实数x满足x^2-4ax 3a^2<0(a>0),命题q:实数x满足x^2-6x 8>0若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 20:48:49
已知命题p:实数x满足x^2-4ax3a^2<0(a>0),命题q:实数x满足x^2-6x8>0若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.已知命题p:实数x满足x^2-4ax3a^2<0(a>0),命

已知命题p:实数x满足x^2-4ax 3a^2<0(a>0),命题q:实数x满足x^2-6x 8>0若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.
已知命题p:实数x满足x^2-4ax 3a^2<0(a>0),命题q:实数x满足x^2-6x 8>0
若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.

已知命题p:实数x满足x^2-4ax 3a^2<0(a>0),命题q:实数x满足x^2-6x 8>0若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.
p:x²-4ax+3a²

x^2-4ax +3a^2<0 (x-3a)(x-a)<0 ax^2-6x +8>0 (x-4)(x-2)>0 x>4或x<2
p是q的充分不必要条件
∴3a<2 a<2/3
或a>4
∴04

命题p:x^2-4ax+3a^2<0,(a>0)
即,(x-3a)(x-a)<0
解得:a<x<3a,(a>0)
命题q:x^2-6x+8>0
即,(x-2)(x-4)>0
解得:x<2,或x>4。
因为,若p是q的充分不必要条件,
所以,a≥4,或,0<3a≤2
即:a≥4,或,0<a ≤ 2/3