如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC.CD上,将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的B’处又将△CEF沿EF折叠,使点C落在EB‘与AD的交点C’处,(1)链接CC',求证△DCC'≌△B'CC'(2)求角ACB的度数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/28 21:11:12

如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC.CD上,将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的B’处又将△CEF沿EF折叠,使点C落在EB‘与AD的交点C’处,(1)链接CC'',求证△DCC''≌△B''C

如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC.CD上,将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的B’处又将△CEF沿EF折叠,使点C落在EB‘与AD的交点C’处,(1)链接CC',求证△DCC'≌△B'CC'(2)求角ACB的度数
如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC.CD上,将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的B’处又将△CEF沿EF折叠,
使点C落在EB‘与AD的交点C’处,
(1)链接CC',求证△DCC'≌△B'CC'
(2)求角ACB的度数

如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC.CD上,将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的B’处又将△CEF沿EF折叠,使点C落在EB‘与AD的交点C’处,(1)链接CC',求证△DCC'≌△B'CC'(2)求角ACB的度数

⑴∵ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DC‘C=∠C’CE,
则折叠知：EC=EC‘,∴∠C’CE=∠BC‘C,∴∠DC’C=∠B‘C’C
∵∠CB‘C’=∠AB‘E=90°=∠D,CC’=CC‘,
∴ΔDCC’≌ΔB‘CC’.
⑵则折叠知：AB’=AB,由全等知：CB‘=CD,∠C‘CB’=∠C’CD,
∵AB=CD,∴AB’=CB‘,
∴AC=2AB‘=2AB,又∠B=90°,
∴sin∠ACB=AB/AC=1/2,
∴∠ACB=30°.

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首先连接CC'，可以得到CC′是角EC'D的平分线，所以CB′=CD 又AB′=AB，所以B′是对角线中点，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案

连接CC′
∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处
∴EC=EC′
∴∠EC′C=∠ECC′
∵∠DC′C=∠ECC′
∴∠EC′C=∠DC′C
∴得到CC′是∠EC'D的平分线
∵∠CB′C′=∠D=90°
∴CB′=CD
又∵AB′=AB
所以B′是对角线AC中点
即AC=2AB
所以∠ACB=30°
∴cot∠ACB=cot30°=BC/AB=√3
BC：AB的值为：√3
故答案为：√3

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