在平面直角坐标系中xoy中,已知圆C1:(X+3)^2+(Y-1)^2=4和圆C2(X-4)^2+(Y-5)^2=16（1）在平面内是否存在一点P,使得过点P有无穷多互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和远C2相交,且直线l1被圆C1截得的旋

在平面直角坐标系中xoy中,已知圆C1:(X+3)^2+(Y-1)^2=4和圆C2(X-4)^2+(Y-5)^2=16（1）在平面内是否存在一点P,使得过点P有无穷多互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和远C2相交,且直线l1被圆C1截得的旋
在平面直角坐标系中xoy中,已知圆C1:(X+3)^2+(Y-1)^2=4和圆C2(X-4)^2+(Y-5)^2=16
（1）在平面内是否存在一点P,使得过点P有无穷多互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和远C2相交,且直线l1被圆C1截得的旋长的2倍与直线l2被圆C2截得的旋长相等?若存在,求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在,请说明理由.

在平面直角坐标系中xoy中,已知圆C1:(X+3)^2+(Y-1)^2=4和圆C2(X-4)^2+(Y-5)^2=16（1）在平面内是否存在一点P,使得过点P有无穷多互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和远C2相交,且直线l1被圆C1截得的旋
若直线l2到C2的圆心距D是直线l1到C1的圆心距d的2倍,则相应弦长也为2倍；
（2*√(R²-D²)=2*[2*√(r²-d²)] → R²-D²=4(r²-d²) → -D²=4d² → D=2d）；
设P点坐标为(m,n),l1 的方程为 y-n=k(x-m),则 l2 的方程为 y-n=-1/k(x-m)；
圆C1的圆心是(-3,1),∴ d=|1-n-k(-3-m)|/√(1+k²)；
圆C2的圆心是(4,5),∴ D=|5-n-(4-m)/k|/√[1+(1/k²)]；
按题意应有 D=2d,即 |5-n-(4-m)/k|/√[1+(1/k²)]=2*|1-n-k(-3-m)|/√(1+k²)；
化简 |(5-n)k-(4-m)|=2*|(1-n)+(3+m)k|；
由 (5-n)k-(4-m)=2*(1-n)+2*(3+m)k,(2m+n+1)k+(6-2n-m)=0；
当 2m+n+1=0,6-2n-m=0 时,k 有无数解,对应 m=-8/3,n=13/3；
由 (5-n)k-(4-m)=2(n-1)-(6+2m)k,(11+2m-n)k-(2n-m+2)=0；
当 11+2m-n=0,2n-m+2=0 时,k 有无数解,对应 m=-8,n=-5；
满足条件的P点坐标共有两个：(-8/3,13/3)、(-8,-5)；

p(4-2倍跟3，1）其他的画图就知有没有

不存在这样的点，根据题意“使得过点P有无穷多互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和远C2相交，且直线l1被圆C1截得的旋长的2倍与直线l2被圆C2截得的旋长相等”，就是说过P点的所有直线L1都要与C1相交，那P只能在C1内，而L2又要与C2相交，P只能在C2内，C1与C2是两个没有交集的圆，所以不可能存在这么个点P....

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不存在这样的点，根据题意“使得过点P有无穷多互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和远C2相交，且直线l1被圆C1截得的旋长的2倍与直线l2被圆C2截得的旋长相等”，就是说过P点的所有直线L1都要与C1相交，那P只能在C1内，而L2又要与C2相交，P只能在C2内，C1与C2是两个没有交集的圆，所以不可能存在这么个点P.

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