已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为（﹣1,0）,（3,0）对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有③是怎么算出来的？

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 18:20:27

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为（﹣1,0）,（3,0）对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有③是怎么算

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为（﹣1,0）,（3,0）对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有③是怎么算出来的？
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为（﹣1,0）,（3,0）

对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有

③是怎么算出来的？

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为（﹣1,0）,（3,0）对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有③是怎么算出来的？
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对称轴：-b/2a=1,①错
a>0,b<0,c<0（图像与y轴交点在负轴），②错
3y(-1)+y(3)=12a+4c=0,即3a+c=0,且a>0
a﹣2b+4c=a+4a+4c=4*(5/4a+c)=4*(3a+c-7/4a)=4*(0-7/4a)<0,③正确
8a+c=3a+c+5a=0+5a>0④正确

将两个点带入方程得到两个等式：a-b+c=0,9a+3b+c=0，联立解出：b=-2a........1)

根据x1.x2=c/a,得出c=-3a................2)

由1），2）联立得出；：①b﹣2a<0；②abc>0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．

由图知；a＞0，b=-2a＜0，c＜0.。所以可排除（1），（2），把b=-2a，及x=-1，y=0代入y=ax²+bx+c中，得c=-3a，所以在（3）中有a+4a-12a=-7a＜0..。同理4）中8a+c=8a-3a=5a＞0.，所以 .3），4）正确。