已知abc属于R求证√(a＋b)＋√（b＋c）＋√（c＋a）≥√2(a＋b＋c)

已知abc属于R求证√(a＋b)＋√（b＋c）＋√（c＋a）≥√2(a＋b＋c)
已知abc属于R求证√(a＋b)＋√（b＋c）＋√（c＋a）≥√2(a＋b＋c)

已知abc属于R求证√(a＋b)＋√（b＋c）＋√（c＋a）≥√2(a＋b＋c)
要证√(a＋b)＋√（b＋c）＋√（c＋a）≥√2(a＋b＋c)
只需(√(a＋b)＋√（b＋c）＋√（c＋a）)²≥2(a+b+c)
只需a+b+b+c+a+c+2√(a+b)(b+c)+2√(b+c)(a+c)+2√(a+b)(a+c)≥2(a+b+c).
只需2√(a+b)(b+c)+2√(b+c)(a+c)+2√(a+b)(a+c)≥0.
这显然成立.

证明你是傻逼就行了