证明函数f（x）=x²+16/x²（x＞0）在区间（0,2）递减

证明函数f（x）=x²+16/x²（x＞0）在区间（0,2）递减
证明函数f（x）=x²+16/x²（x＞0）在区间（0,2）递减

证明函数f（x）=x²+16/x²（x＞0）在区间（0,2）递减
证明：设x²=t,则f(t)=t+16/t
∵x>0
∴t∈(-∞,0)U(0,+∞)
∵f(t)在t∈(0,√16)上递减
∴f(x)在x²∈(0,4)上递减
∴f(x)在x∈(-2,0)和(0,2)递减