已知如图 在RT△ABC中,AC=4 BC=3 DE//AB 当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时 求CD的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/07 19:39:21
已知如图 在RT△ABC中,AC=4 BC=3 DE//AB 当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时 求CD的长
已知如图 在RT△ABC中,AC=4 BC=3 DE//AB 当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时 求CD的长
已知如图 在RT△ABC中,AC=4 BC=3 DE//AB 当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时 求CD的长
(1)过E作EF⊥AB,F为垂足
因为PD⊥AB
故:EF‖PD
故:∠FEP=∠EPD=∠A
故:tanA=BC/AC=2/4=EF/AF=tan∠FEP=PF/EF
即:EF/AF =PF/EF=1/2
故:AF=2EF EF=2PF=2(AF-AP)=2(2EF-AP)
故:EF=2/3AP=2/3x
因为∠C=90°,BC=2,AC=4,
故:AB=2√5
故:PB=AB-AP=2√5-x
故:y=1/2PB•EF=1/2•2/3x•(2√5-x)
即:y=-1/3x² +2√5x/3
E与C重合,x取最大值,此时EF=2/3x =2×4/(2√5),x=6√5/5
即:定义域为:0<x≤6√5/5
(2)因为∠FEP=∠EPD=∠A
故:∠BPE=∠ABC
如果△BEP∽△ABC,则:∠BEA=∠A,PE/BC=BE/AC
故:AE=BE
又:BE² =CE² +BC²
故:BE² =(AC-AE)² +BC²=(AC-BE)² +BC²
故:BE=5/2,PE=5/4
故:△BEP的面积=1/2BE•PE=25/16
你的串号我已经记下,采纳后我会帮你制作
CD=24/7
由△CDE的周长与四边形DABE的周长相等,得CD+CE+ED=ED+AD+BE+AB,化简CD+CE=AD+BE+AB——————(1),由DE//AB ,得出CE/CD=BC/AC=3/4,所以,CE=3/4*CD,根据勾股定理,得知AB=5,AD=4-CD,BE=3-CE=3-3/4*CD,得到(1)=CD+3/4*CD=3-3/4*CD+4-CD+5=12-7/4*CD=7/4*CD,解得CD=24/7