已知函数f(x)=1/3 x³+1/2 ax²+bx在区间[-1,1),(1,3]内各有一个极值点,则a-4b的取值范围是

已知函数f(x)=1/3 x³+1/2 ax²+bx在区间[-1,1),(1,3]内各有一个极值点,则a-4b的取值范围是
已知函数f(x)=1/3 x³+1/2 ax²+bx在区间[-1,1),(1,3]内各有一个极值点,则a-4b的取值范围是

已知函数f(x)=1/3 x³+1/2 ax²+bx在区间[-1,1),(1,3]内各有一个极值点,则a-4b的取值范围是
答：

f(x)=(1/3)x³+(1/2)ax²+bx
求导：
f'(x)=x²+ax+b
在[-1,1)和（1,3]内各有一个极值点
说明导函数f'(x)的两个零点在上述两个区间内
抛物线f'(x)开口向上
则有：
f'(-1)=1-a+b>=0
f'(1)=1+a+b<0
f'(3)=9+3a+b>=0
以a为横坐标、b为纵坐标建立直角坐标系,上述三个不等式
构成区域为下图中三角形区域（不包括g(x)=-x-1线上的点）：
三个顶点为（-2,-3）、（-4,3）和（0,-1）
三个点代入a-4b得：
a-4b=-2+12=10
a-4b=-4-12=-16
a-4b=0+4=4
所以：-16<a-4b<=10