函数f(x)=log₂(x+2012-a/x)在[1,+∞)上是增函数,求a的取值范围.

函数f(x)=log₂(x+2012-a/x)在[1,+∞)上是增函数,求a的取值范围.
函数f(x)=log₂(x+2012-a/x)在[1,+∞)上是增函数,求a的取值范围.

函数f(x)=log₂(x+2012-a/x)在[1,+∞)上是增函数,求a的取值范围.
不知道你学没学过导数,按照这个题目的难度应该是高一的难度吧,我就假设你没学过好了.因为log₂(x+2012-a/x)在[1,+∞)上是增函数,而这个是个复合函数,而我们知道Log₂x是个增函数,所以想要log₂(x+2012-a/x)是增函数,只要x+2012-a/x在x大于等于1时是增函数,且x+2012-a/x有意义即可,而x+2012-a/x若要是增函数,其最小值在x=1取得,所以2013-a>0,a<2013.现在,我假设三种情况讨论,当a大于0小于2013时,x+2012-a/x是一个增函数减去一个偶函数,一定是增函数,所以满足.当a=0时,x+2012为一个一次函数,满足条件,当a<0时,x+2012-a/x,在x>0时的拐点是根号(-a),想要在x大于等于1时是增函数,根号-a<=得出a>=-1,所以综上所述,我们有a属于[-1,2013).