在三角形ABC中,AB＝AC,∠BAC=90 °∠DAE＝45°,求证CD²+BE²=DE²
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 12:57:03
在三角形ABC中,AB＝AC,∠BAC=90 °∠DAE＝45°,求证CD²+BE²=DE²
在三角形ABC中,AB＝AC,∠BAC=90 °∠DAE＝45°,求证CD²+BE²=DE²
在三角形ABC中,AB＝AC,∠BAC=90 °∠DAE＝45°,求证CD²+BE²=DE²
其实可以利用旋转的
然后证三角形AC'E全等于三角形AED
（∠C’AE=∠EAD=45°）
然后根据直角 勾股定理就好了
谢谢 不懂问哦!
把△ADC绕点A顺时针旋转90°至△AFB
因为△ADC≌△AFB
所以角FAB=角DAC
所以角FAD=角BAC=90°
角ABF+角ABC=角ABC+角ACB=90°
连接FE
因为AD=AF,AE=AE，角FAE=角EAC
所以△FAE≌△EAC(SAS)
所以DE=FE
因为BE²+BF²=EF²所以CD²+BE²=DE²
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠ACD=∠ABE=45°
将△ACD顺时针绕A旋转到AC和AB重合,连接EF。得△ABF≌△ACD
∴AD=AF，∠ACD=∠ABF=45°，∠CAD=∠BAF，CD=BF
∵∠DAE=45°
∴∠CAD+∠BAE=∠BAC-∠DAE=90°-45°=45°
∴∠BAF+∠BAE=∠EAF=45°=∠DAE
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∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠ACD=∠ABE=45°
将△ACD顺时针绕A旋转到AC和AB重合,连接EF。得△ABF≌△ACD
∴AD=AF，∠ACD=∠ABF=45°，∠CAD=∠BAF，CD=BF
∵∠DAE=45°
∴∠CAD+∠BAE=∠BAC-∠DAE=90°-45°=45°
∴∠BAF+∠BAE=∠EAF=45°=∠DAE
即∠DAE=∠EAF
∵AE=AE，AF=AD
∴△AEF≌△ADE
∴DE=EF
∵∠ABF+∠ABE=45°+45°=90°
∴在△BEF中：EF²=BF²+BE²
∴DE²=CD²+BE²
即CD²+BE²=DE²
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