容斥原理理解说巧记:加奇减偶,|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|,|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:10:34
容斥原理理解说巧记:加奇减偶,|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|,|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩
容斥原理理解
说巧记:加奇减偶,
|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|,|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩
容斥原理理解说巧记:加奇减偶,|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|,|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩
先画一个韦恩图,在三个大圆上分别标注A、B、C,两两相交部分根据情况标注A∩B、A∩C、B∩C,最中间也就是三个都相交的部分标注为A∩B∩C.计算整体面积(A∪B∪C)要用A+B+C.但请注意,此时A∩B、A∩C和B∩C部分重复加了两次,所以各减去一个.而减完后发现A∩B∩C重复减了三次,因此还要加上一个A∩B∩C才完整.第一个公式的意思也是如此.
加奇减偶就是说加上奇数个相交(A、B、C和A∩B∩C)、减去偶数个相交(A∩B、A∩C、B∩C).
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容斥原理实际上就是集合的运算公式,你说的第一个就是两个有部分相同元素的集合A和B的并集的元素个数,现在我们要计算并集的元素个数,首先我们假设相同 元素的个数为x,很简单x=|A∩B|,我们将两个集合元素个数相加,得到的结果中等于将相同元素的个数计算了两次,所以应该减去|A∩B|,所以容斥原理是成立的加奇减偶,如何理解?加奇减偶是N维的情况,这个理解和上面是一样的,主要是你理解了二次的时候就很容易理...
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容斥原理实际上就是集合的运算公式,你说的第一个就是两个有部分相同元素的集合A和B的并集的元素个数,现在我们要计算并集的元素个数,首先我们假设相同 元素的个数为x,很简单x=|A∩B|,我们将两个集合元素个数相加,得到的结果中等于将相同元素的个数计算了两次,所以应该减去|A∩B|,所以容斥原理是成立的
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