要思路就OK
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 19:47:05
要思路就OK
要思路就OK
要思路就OK
由题意知AC=AD=1/2AB,且AE=ED
∴AE：AC=1:2
又∵∠A为公共角
∴△ACE∽△ABC
∴CE：AC=AC：AB
又∵∠B为公共角
∴△BCE∽△BCA
∴CE：BC=AC：AB=1:2
用余弦定理计算
CE^2=AC^2+AE^2-2AC*AE*cosA
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA
因为AB=2AD=2AC,AC=AD=2AE
所以
BC^2=(2AC)^2+(2AE)^2-2(2AC)*(2AE)*cosA=4(AC^2+AE^2-2AC*AE*cosA)=4CE^2
所以
BC=2CE
...
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用余弦定理计算
CE^2=AC^2+AE^2-2AC*AE*cosA
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA
因为AB=2AD=2AC,AC=AD=2AE
所以
BC^2=(2AC)^2+(2AE)^2-2(2AC)*(2AE)*cosA=4(AC^2+AE^2-2AC*AE*cosA)=4CE^2
所以
BC=2CE
即
CE=1/2BC
哪里没看懂，再补充吧……
对了，初二是不是还没学余弦定理啊……？
我再给两种方法吧：
（1）
∵AE/AC=AE/AD=1/2，AC/AB=AD/AB=1/2
∴AE/AC=AC/AB
又∵∠A为公共角
∴△ACE∽△ABC
∴CE/BC=AC/AB=AD/AB=1/2
即:CE=1/2BC
（2）
延长CE至F，使得EF=CE
∵AE=ED
∴四边形AFDC是平行四边形
∴DF=AC
∵AC=AD=DB
∴DF=DB
∵AC=AD
∴∠ACD=∠ADC
∵AC‖FD
∴∠CAD=∠ADF
∴∠CDB=∠CAD+∠ACD=∠ADF+∠ADC=∠CDF
又有：CD=CD
∴△CDF≌△CDB
∴CF=CB
∵CF=2CE
∴2CE=CB
即：CE=1/2CB
不知道这回能看懂不……？
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