高一 衔接 数学 函数 题目y=-sin^2x-2cosx+3 30°≤x≤60°求最大值和最小值其实我想问下取值范围怎么取 最好过程有点

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:41:49
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高一 衔接 数学 函数 题目y=-sin^2x-2cosx+3 30°≤x≤60°求最大值和最小值其实我想问下取值范围怎么取 最好过程有点
高一 衔接 数学 函数 题目
y=-sin^2x-2cosx+3 30°≤x≤60°
求最大值和最小值
其实我想问下取值范围怎么取 最好过程有点

高一 衔接 数学 函数 题目y=-sin^2x-2cosx+3 30°≤x≤60°求最大值和最小值其实我想问下取值范围怎么取 最好过程有点
本题用换元法
1,先把sin^2x换成 1-cos^2x
2,Y=cos^2x-2cosx+2
3,根据 30°≤x≤60°,得到在这个范围里,余弦的范围是 1/2--跟3/2
4,令cosx=T,所以,Y=T^2-2T+2 (1/2

y=1-cos^2-2cosx+3 =-cos^-2cosx+4=
-（cosx+1）^2+5
cosx在30°≤x≤60°是递减的（由图像可知）
最大值为11/4
最小值为（13-2√3）/4

y = -sin^2x-2cosx+3
= - (1-cos^2x)-2cosx+3
= -1+cos^2x-2cosx+3
= (cosx-1)^2 + 1
因为 │cos60°-1│ > │cos30°-1│ 所以得到:
最大值 (cos60°-1)^2 + 1 = 5/4
最小值 (cos30°-1)^2 + 1 = 11/4-√3

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