有关于三棱锥的,在三棱锥P-ABC中,已知AB=1,AC=2,角BAC的角平分线AD=1,且棱锥的三个侧面与底面都成60度角,求三棱锥的侧面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 21:41:07
有关于三棱锥的,在三棱锥P-ABC中,已知AB=1,AC=2,角BAC的角平分线AD=1,且棱锥的三个侧面与底面都成60度角,求三棱锥的侧面积
有关于三棱锥的,
在三棱锥P-ABC中,已知AB=1,AC=2,角BAC的角平分线AD=1,且棱锥的三个侧面与底面都成60度角,求三棱锥的侧面积
有关于三棱锥的,在三棱锥P-ABC中,已知AB=1,AC=2,角BAC的角平分线AD=1,且棱锥的三个侧面与底面都成60度角,求三棱锥的侧面积
因为AD是∠BAC的平分线,所以BD/CD=AB/AC=1/2,
设BD=x,则CD=2x,设∠BAC=2α,则∠BAD=∠DAC=α
由余弦定理知,在△ABD中,x²=1²+1²-2×1×1×cosα ①
在△ADC中,4x²=1²+2²-2×1×2×cosα ②,
①代入②,得4(2-2cosα)=5-4cosα,cosα=3/4,
所以sinα=√7/4,sin∠BAC=sin2α=2sinαcosα=3√7/8,
△ABC的面积S=(1/2)*AB*AC*sin∠BAC=3√7/8,
由于棱锥的三个侧面与底面都成60度角,
所以三棱锥的侧面积=S/cos60°=3√7/4.
AB=1, AD=1, 显然D不是在BC线上,那么D在什么位置? 应说明才对.题目上D就在BC上题没错,可惜立体几何太难做了你再看看呢，图片我发上去了，这是试卷原图，有点模糊，大致还能看清，图上多了PO,PE,EO三条线只能求出第三条底边长度, 因为∠CAD=∠BAD, 所以知AC/AB=CD/BD=2, 就是 2BD=CD 设BD=a, 根据余弦定理有 a²=1+1-2cos∠B...
全部展开
AB=1, AD=1, 显然D不是在BC线上,那么D在什么位置? 应说明才对.
收起
不知道你学过没有，公式：S1/S2=COSa,这个S1表示投影面积，S2表示原面积，a表示原平面和投影间的二面角，很好证明，以后做题也可以直接用，推荐答案求三角形的边再求面积的方法是对的，算对了的话，应该是正确的