一道我觉得很难的数学题,计算：6分之1+12分之1+20分之1+30分之1…+2005*2006分之1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 05:47:03
一道我觉得很难的数学题,计算：6分之1+12分之1+20分之1+30分之1…+2005*2006分之1
一道我觉得很难的数学题,
计算：6分之1+12分之1+20分之1+30分之1…+2005*2006分之1
一道我觉得很难的数学题,计算：6分之1+12分之1+20分之1+30分之1…+2005*2006分之1
1/(2×3) = （3-2）/（2×3）=3/（2×3） - 2/（2×3）=1/2 - 1/3
同理：1/（3×4）= 1/3 - 1/4
1/（4×5）= 1/4 - 1/5
以此类推,原算式可变为：
（1/2 - 1/3）+ （1/3 - 1/4）+ （1/4 - 1/5）+ ...+ （1/2005 - 1/2006）
拆开得：
1/2 - 1/2006 = 1002 / 2006 = 501 / 1003
显然是拆开就行了，数学数列里面这种题很常见，比较基础
给你个提示
6分之一写成（2分之一乘以三分之一） 而6分之一恰好等于2分之一减去3分之一
同理依次把后面的展开
最后答案应该等于2分之一减去2006分之一
利用公式解决
1/n*n+1=1/n-1/n+1
6分之1+12分之1+20分之1+30分之1…+2005*2006分之1
=1/2*3+1/3*4+……+1/2005*2006
=1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2005-1/2006
=1/2-1/2006
=1002/2006
=501/1003
=1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/2005-1/2006=1/2-1/2006=1002/2006=501/1003
原式=2分之1*3分之1+3分之1*4分之1+4分之1*5分之1。。。。。+2005分之1*2006分之1=(2分之1-3分之1)+(3分之1-分之1)+(4分之1-5分之1)+......+(2005分之1-2006分之1)=2分之1-2006分之1
好歹用画图一笔一划自己弄得，求采纳`````
1/6 + 1/12 + 1/20 + ...... + 1/(2005×2006)
= (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + ...... + (1/2005 - 1/2006)
= 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ...... + 1/2005 - 1/2006
= 1/2 - 1/2006
= 501/1003
1/6 + 1/12 + 1/20 + ...... + 1/(2005×2006)
1/6可以化作1/（2*3），还可以化作1/2-1/3，再解释一个，1/12=1/（3*4）=1/3-1/4，为什么嘛，我也解释不清楚，反正自己去验算一下咯~~~算式后面以此类推
所以得出：
= (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + ........
全部展开
1/6 + 1/12 + 1/20 + ...... + 1/(2005×2006)
1/6可以化作1/（2*3），还可以化作1/2-1/3，再解释一个，1/12=1/（3*4）=1/3-1/4，为什么嘛，我也解释不清楚，反正自己去验算一下咯~~~算式后面以此类推
所以得出：
= (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + ...... + (1/2005 - 1/2006)
= 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ...... + 1/2005 - 1/2006
中间加减同一个数，所以可以约去。
得= 1/2 - 1/2006
所以得出
原式= 501/1003
收起