拉格朗日数学方面的成就
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:08:11
拉格朗日数学方面的成就
拉格朗日数学方面的成就
拉格朗日数学方面的成就
拉格朗日科学研究所涉及的领域极其广泛.他在数学上最突出的贡献是使数学分析与几何与力学脱离开来,使数学的独立性更为清楚,从此数学不再仅仅是其他学科的工具.
拉格朗日总结了18世纪的数学成果,同时又为19世纪的数学研究开辟了道路,堪称法国最杰出的数学大师.同时,他的关于月球运动(三体问题)、行星运动、轨道计算、两个不动中心问题、流体力学等方面的成果,在使天文学力学化、力学分析化上,也起到了历史性的作用,促进了力学和天体力学的进一步发展,成为这些领域的开创性或奠基性研究.
在柏林工作的前十年,拉格朗日把大量时间花在代数方程和超越方程的解法上,作出了有价值的贡献,推动了代数学的发展.他提交给柏林科学院两篇著名的论文：《关于解数值方程》和《关于方程的代数解法的研究》 .把前人解三、四次代数方程的各种解法,总结为一套标准方法,即把方程化为低一次的方程(称辅助方程或预解式)以求解.
他试图寻找五次方程的预解函数,希望这个函数是低于五次的方程的解,但未获得成功.然而,他的思想已蕴含着置换群概念,对后来阿贝尔和伽罗华起到启发性作用,最终解决了高于四次的一般方程为何不能用代数方法求解的问题.因而也可以说拉格朗日是群论的先驱.
在数论方面,拉格朗日也显示出非凡的才能.他对费马提出的许多问题作出了解答.如,一个正整数是不多于4个平方数的和的问题等等,他还证明了圆周率的无理性.这些研究成果丰富了数论的内容.
在《解析函数论》以及他早在1772年的一篇论文中,在为微积分奠定理论基础方面作了独特的尝试,他企图把微分运算归结为代数运算,从而抛弃自牛顿以来一直令人困惑的无穷小量,并想由此出发建立全部分析学.但是由于他没有考虑到无穷级数的收敛性问题,他自以为摆脱了极限概念,其实只是回避了极限概念,并没有能达到他想使微积分代数化、严密化的目的.不过,他用幂级数表示函数的处理方法对分析学的发展产生了影响,成为实变函数论的起点.
拉格朗日也是分析力学的创立者.拉格朗日在其名著《分析力学》中,在总结历史上各种力学基本原理的基础上,发展达朗贝尔、欧拉等人研究成果,引入了势和等势面的概念,进一步把数学分析应用于质点和刚体力学,提出了运用于静力学和动力学的普遍方程,引进广义坐标的概念,建立了拉格朗日方程,把力学体系的运动方程从以力为基本概念的牛顿形式,改变为以能量为基本概念的分析力学形式,奠定了分析力学的基础,为把力学理论推广应用到物理学其他领域开辟了道路.
他还给出刚体在重力作用下,绕旋转对称轴上的定点转动(拉格朗日陀螺)的欧拉动力学方程的解,对三体问题的求解方法有重要贡献,解决了限制性三体运动的定型问题.拉格朗日对流体运动的理论也有重要贡献,提出了描述流体运动的拉格朗日方法.
拉格朗日的研究工作中,约有一半同天体力学有关.他用自己在分析力学中的原理和公式,建立起各类天体的运动方程.在天体运动方程的解法中,拉格朗日发现了三体问题运动方程的五个特解,即拉格朗日平动解.此外,他还研究了彗星和小行星的摄动问题,提出了彗星起源假说等.
近百余年来,数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作.所以他在数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一.被誉为“欧洲最大的数学家”.