分少,但是我真的很爱学.1.用解析几何方法证明：三角形的三条高线交于一点.2.用解析几何法证明：直径上的圆周角是直角.3.与曲线X方+Y方-2X-2Y+1=0相切的直线AB与X轴,Y轴分别交与A,B两点.若OA=a,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:41:50
分少,但是我真的很爱学.1.用解析几何方法证明：三角形的三条高线交于一点.2.用解析几何法证明：直径上的圆周角是直角.3.与曲线X方+Y方-2X-2Y+1=0相切的直线AB与X轴,Y轴分别交与A,B两点.若OA=a,
分少,但是我真的很爱学.
1.用解析几何方法证明：三角形的三条高线交于一点.
2.用解析几何法证明：直径上的圆周角是直角.
3.与曲线X方+Y方-2X-2Y+1=0相切的直线AB与X轴,Y轴分别交与A,B两点.
若OA=a,OB=b,且a＞0,b＞2,O为原点.(1)求线段AB中点的轨迹(2)求△AOB面积的最小值.
4.过椭圆X方/9+Y方/4=1,内一定点(1,0)引弦,求诸弦的中点的轨迹方程.
5.太阳能热水器的反射镜,其纵断面是抛物线的一部分.它能把平行射来的光聚在焦点处.已知镜口直径为2米,镜深0.2米,问焦点在距镜底中心多远处.
请详细一点,必要的时候能给个图就好了.
分少,但是我真的很爱学.1.用解析几何方法证明：三角形的三条高线交于一点.2.用解析几何法证明：直径上的圆周角是直角.3.与曲线X方+Y方-2X-2Y+1=0相切的直线AB与X轴,Y轴分别交与A,B两点.若OA=a,
第一题：
思路：做出两高交点,证第三条线也是高.
证明：设A(0,a),B(b,0),C(c,0),
∵直线AC斜率=-a/c
∴直线BH斜率=c/a
∴直线BH方程：y=c/a(x-b),与y轴交点H(0,-bc/a)
∴直线CH斜率=(bc/a)/c=b/a
∵直线AB斜率=-a/b
∴kAB*kCH=-1
∴CH⊥AB.
第二题
证：将圆的直径AB所在的直线取为X轴,圆心作为原点,不妨设定圆的半径为1,于是圆的方程是
x^2+y^2=1.
A、B的坐标是A（-1,0）、B（1,0）.
设P(x,y)是圆上任一点,则有y2=1-x2.∵PA的斜率为,k1=y/(x+1)
PB的斜率为,k2=y/(x-1)
∴k1k2=y^2/(x^2-1)=(1-x^2)/(x^2-1)=-1
∴PA⊥PB,∠APB为直角.
第三题
曲线C为圆: (x-1)^2+(y-1)^2 =1.圆心C(1,1),半径=1
直线L: x/a +y/b =1,若直线L与圆相切,则：
C(1,1)到直线L距离=半径=|1/a +1/b -1|/√(1/a^2+1/b^2)
ab(ab-2a-2b-2)=0 ==> ab-2a-2b+2 =0
(a-2)(b-2)=2 ...(1)
线段AB中点P(X,Y), X=a/2,Y=b/2
(1) (X-1)(Y-1)=1/2,(X,Y>1).此即轨迹方程
三角形AOB面积S=ab/2
ab-2a-2b+2 =0 ==> ab+2=2(a+b)>=4√(ab)
ab>=6+4√2
S>=3+2√2
面积的最小值 =3+2√2
第四题
弦交椭圆于A(x1,y1), B(x2,y2) 弦的中点P(x,y) x1+x2=2x, y1+y2=2y
b^2x1^2+a^2y1^2=a^2b^2...(1)
b^2x2^2+a^2y2^2=a^2b^2...(2)
当AB不垂直于x轴时,x1≠x2
(1)-(2)：b^2(x1-x2)2x+a^2(y1-y2)2y=0
(y1-y2)/(x1-x2)=-4x/9y=y/(x-1) 4x^2+9y^2-4x=0
当AB垂直于x轴时,P即为点（1,0）满足4x^2+9y^2-4x=0
故所求诸弦中点的轨迹方程为：4x^2+9y^2-4x=0