不等式 2道已知a>0 b>0 函数 f(x)=ax-bx^2 满足f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 21:29:17
不等式 2道已知a>0 b>0 函数 f(x)=ax-bx^2 满足f(x)
不等式 2道
已知a>0 b>0 函数 f(x)=ax-bx^2 满足f(x)
不等式 2道已知a>0 b>0 函数 f(x)=ax-bx^2 满足f(x)
1.
(1)最大值：x=a/2b,f(x)=a^2/4b0,b>0,a^2
(1)因为f(x)为二次函数，且f(x)=ax-bx^2，2次向前为-b，开口向下
所以，要满足f(x)<=1,则f(x)最大值要<=1
即x取对称轴的值x=a/2b时也成立
即f(a/2b)=a^2/4b<=1→a^2<=4b
又a>0,b>0，所以→0
(2)因为f(1)=a-b,f(0)=0
又当 x 属于【0，1】...
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(1)因为f(x)为二次函数，且f(x)=ax-bx^2，2次向前为-b，开口向下
所以，要满足f(x)<=1,则f(x)最大值要<=1
即x取对称轴的值x=a/2b时也成立
即f(a/2b)=a^2/4b<=1→a^2<=4b
又a>0,b>0，所以→0
(2)因为f(1)=a-b,f(0)=0
又当 x 属于【0，1】 |f(x)|<=1
即|f(1)|=|a-b|<=1→-1<=a-b<=1→b-1<=a<=b+1→b-1<=a
又由（1）可得，当x属于R，a<=2√b，
所以，当 x 属于【0，1】，也成立，即a<=2√b
综上，当 x 属于【0，1】，b-1<=a<=2√b成立
得证
数列问题p*|a(n-1)|-1中的n-1是下标还是就是代数式n-1？
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第一题：
证明：1）因为f(x)=ax-bx^2 ≤1 所以 bx^2-ax+1≥0 又b＞0，x属于R
即方程 bx^2-ax+1=0 判别式△≤0 即a^2-4b≤0 所以 a≤2根号b
2）由1）f(x)≤1有a≤2根号b 又-1≤1f(x) 在x=1时成立 即 a-b≥-1
综上b-1≤a≤2根号b
第二题：
a1=p-1
a2...
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第一题：
证明：1）因为f(x)=ax-bx^2 ≤1 所以 bx^2-ax+1≥0 又b＞0，x属于R
即方程 bx^2-ax+1=0 判别式△≤0 即a^2-4b≤0 所以 a≤2根号b
2）由1）f(x)≤1有a≤2根号b 又-1≤1f(x) 在x=1时成立 即 a-b≥-1
综上b-1≤a≤2根号b
第二题：
a1=p-1
a2=p-p^2-1
a3=p-p^2+p^3-1
……
令ak=p-p^2+p^3+…+p^k(-1)^(k+1)-1 (k≥1)
因为 ak={{p[1-(-p)^(n+1)]}/(1+p)} -1＜p-1＜0 所以ak＜0 （等比数列求和）
则a（k+1）=-p^2+p^3+…p^（k+1）(-1)^(k+2）+p-1
∴对 an=p-p^2+p^3+…+（p^n)(-1)^(n+1)-1 n≥1
an+1/p=[1-p^(n+2)(-1)^n]/[(p+1)p]＞0
-1/p
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