1/（2×4）+1/（4×6）+1/（6×8）+1/（8×10）+···+1/（2006×2008）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 07:25:19
1/（2×4）+1/（4×6）+1/（6×8）+1/（8×10）+···+1/（2006×2008）
1/（2×4）+1/（4×6）+1/（6×8）+1/（8×10）+···+1/（2006×2008）
1/（2×4）+1/（4×6）+1/（6×8）+1/（8×10）+···+1/（2006×2008）
1/（2×4）+1/（4×6）+1/（6×8）+1/（8×10）+···+1/（2006×2008）=
1/2 X [1/2-1/4 + 1/4-1/6 + 1/6-1/8 +.+1/2006-1/2008] =
1/2 X [1/2 - 1/2008] =
1/2 X (1004-1)/2008 = 1003/4016
1003/2008
这个是可以化简成
(1/2-1/4)/2+(1/4-1/6)/2....(1/2006-1/2008)/2这种的
所以就等于(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+.....-1/2008)/2
最后就是(1/2-1/2008)/2 =1003/4016
1/（2×4）=(1/2-1/4)*1/2
1/（4×6）=(1/4-1/6)*1/2
.
.
.
1/（2006×2008）=(1/2006-1/2008)*1/2
所以原式=（1/2-1/2008）*1/2=结果
1/（2×4）+1/（4×6）+1/（6×8）+1/（8×10）+···+1/（2006×2008）=1/2(1/2-1/4)+1/2(1/4-1/6)+1/2(1/6-1/8)+...+1/2(1/2006-1/2008)
展开等式，中间的消除，即剩首项和尾项：
=1/4-1/4016=1003/4016
1/（2×4）+1/（4×6）+1/（6×8）+1/（8×10）+···+1/（2006×2008）
=(1/2)(1/2-1/4+1/4-1/6+...+1/2006-1/2008)
=(1/2)(1/2-1/2008)
=1003/4016