各进制数如何转换

各进制数如何转换
各进制数如何转换

各进制数如何转换
一： 十进制数转换成二进制数.
随便拿出一个十进制数“39”,（假如你今天买书用了39元）先来把这个39转换成2进制数.
商 余数 步数
39/2= 19 1 第一步
19/2= 9 1 （这里的19是第一步运算结果的商） 第二步
9/2= 4 1 （这里的9是第二步运算结果的商） 第三步
4/2= 2 0 （这里的4是第三步运算结果的商） 第四步
2/2= 1 0 （这里的2是第四步运算结果的商） 第五步
1/2= 0 1 （这里的1是第五步运算结果的商） 第六步
那么十进制数39转换成2进制数就是100111. 既39(10)=100111(2)
解析一：1. 当要求把一个10进制数转换成2进制数的时候,就用那个数一直除以2得到商和余数.
2. 用上一步运算结果的商在来除以2,再来得到商和余数.
3. 就这样,一直用上一步的商来除以2,得到商和余数!那么什么时候停止呢?
4. 请看上述运算图,第六步的运算过程是用1除以2.得到的商是0,余数是1. 那么请你记住,记好了啊共2点. A: 当运算到商为“0”的时候,就不用运算了. B：1/2的商为“0”余数为“1”.这个你要死记住,答案并不是0.5! 答案就是商为“0”余数为“1”.你不用去思考为什么,记好了就行了!
5. 在上述图中你会清晰的看到每一步运算结果的余数,你倒着把它们写下来就是“100111”了.那么这个就是结果了.
6. 在上述图中符号“/”代表“除以”.
二： 十进制数转换成八进制数.
随便拿出一个十进制数“358”,（假如你今天买彩票中了358元）.358是我们现实生活中所用10进制表达出来的一个数值,转换成八进制数十多少?
商 余数 步数
358/8= 44 6 第一步
44/8= 5 4 （这里的44是第一步运算结果的商） 第二步
5/8= 0 5 （这里的5是第二步运算结果的商） 第三步
那么十进制数358转换成8进制数就是546.既358（10）=546（8）
解析二： 1.没什么好说的啦,10进制数转换成2进制数 和 10进制数转换成8进制数 的唯一不一样的地方就是除数变了,除数由“2” 变成了“8”. 其余的都一样.所以解析一,你一定要看明白并记好.
2.你或许会疑问5/8为什么商为“0” 余数为“5”.因为5不够被8除,那么商就是“0”余数就是“5” 同理1/2商为“0”余数为“1”.不多解释了啊!
三： 十进制数转换成十六进制数.
随便拿出一个十进制数“120”,（假如你今天捡了120元）.120是我们现实生活中所用10进制表达出来的一个数值,转换成十六进制数十多少?
商 余数 步数
120/16= 7 8 第一步
7/16= 0 7 （这里的7是第一步运算结果的商） 第二步
@4
那么十进制数120转换成16进制数就是78,既120（10）=78（16）.
解析三： 上同,看明白并记好解析一和解析二就可.
到这里,我想我已经把10进制数转化成2进制数,8进制数,16进制数已经给你讲的很明白了.
在这里你就可以看到,十进制数148转换成2进制8进制16进制所得到数的长度是不是在逐渐缩短.这就是所谓的“进制越大,数的表达长度越短” .
那么接下来我来给你讲解2进制数,8进制数,16进制数怎样转换成10进制数.
四：2进制数转换成10进制数.
就拿这个数吧“111101”.
位置 第5位 第4位 第3位 第2位 第1位 第0位
数值 1 1 1 1 0 1
111101（2）= 1*2的0次方 + 0*2的1次方 + 1*2的2次方 + 1*2的3次方 + 1*2的4次方 + 1*2的5次方
= 1*1 + 0*2 + 1*4 + 1*8 + 1*16 +1*32
= 1 + 0 + 4 + 8 + 16 + 32
= 61（10）
既2进制数111101转换成10进制数为“61”
解析一： 1. “2的0次方”其实是一个数学表达式,但我打不出来那种数学的格式,就用纯汉语了.“2”就是基数,“0”就是次方数. 2的0次方,最后的结果是1!记好了啊,任何数的0次方结果都是“1”.说到这里就出来了一个很具争论的问题,那就是0的0次方是等于“1”还是“0”?当然你没必要 去研究了啊.你只要记住2的0次方=“1”, 8的0次方=“1”, 16的0次方=“1”等于“1”就可以了.
2. “1*2的0次方”中的1是第0位上的数. 那么为什么要乘以2的0次方呢? 因为它是2进制数,而且这个1处在第0位.
3.“0*2的1次方”中的0是第1位上的数. 那么为什么要乘以2的1次方呢? 因为它是2进制数,而且这个0处在第1位.
4.“1*2的2次方”中的1是第2位上的数. 那么为什么要乘以2的2次方呢? 因为它是2进制数,而且这个1处在第2位.
5. 后面的2的3次方,2的4次方,2的5次方,就不用我多解释了吧.
6. 将计算出来的数相加,就是这个2进制数转换成10进制数的结果.
7. 还要注意一点,一个2进制数从右边开始的第一个数位是“第0位”而不是“第1位”,要记好了啊.看看我上面给你做的图示.
其实把8进制数,16进制数转换成10进制数,唯一变的地方就是基数变了.我给你分别个例子,你在对照上面的解析四,我相信这些你都会搞明白的.
8进制数转换成10进制数.
224（8）=?（10）
第0位 4*8的0次方 = 4
第1位 2*8的1次方 =16
第2为 2*8的2次方 =128
4+16+128=148
那么224（8）=148（10）
352（8）=?（10）
8进制数352的第0位为“2”,第1位为“5”, 第2位为“3”
第0位 2*8的0次方 =2
第1位 5*8的1次方 =40
第2位 3*8的2次方 =192
2+40=192=234
那么352（8）=234（10）
16进制数转换成10进制数
2AF5（16）=?（10）
16进制数2AF5的第0位为“5”,第1位为“F”, 第2位为“A” 第3位为“2”
第0位 5*16的0次方 =5
第1位 F*16的1次方 =240
第2位 A*16的2次方 =2560
第3位 2*16的3次方 =8192
5+240+2560+8192=10997
那么2AF5（16）=10997（10）
或许你对A和F看不懂吧?没事,往下看.
在2进制中只有2个数字,既1,0
在8进制中只有8个数字,既0,1,2,3,4,5,6,7
在10进制中有10个数字,既0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
在16进制中有10个数字和6个字母,既0,1,2,3,4,5,6,7,8,9和A,B,C,D,E,F,
字母A代表数字10,字母B代表数字11,字母C代表数字12,字母D代表数字13,字母E代表数字14,字母F代表数字15,
那么F*16的1次方 =240和A*16的2次方 =2560 你明白了吧?
2AF5（16）=10997（10）你也该明白了吧.
其实你学习到这里,基本上都应该会10进制,2进制,8进制,16进制之间的相互转换了吧!
你要考虑一个问题,出了一道题,将一个2进制数转化成16进制数!你会做吗?
最笨的办法就是先把2进制数转换成10进制数,在转化成16进制数.
当然有简单的把法.你需要记住一些常用的就好了.那些事常用的,往下看!
二进制数(仅4位的2进制数) = 十进制数 = 16进制数
0000 = 0 = 0
0001 = 1 = 1
0010 = 2 = 2
0011 = 3 = 3
0100 = 4 = 4
0101 = 5 = 5
0110 = 6 = 6
0111 = 7 = 7
1000 = 8 = 8
1001 = 9 = 9
1010 = 10 = A
1011 = 11 = B
1100 = 12 = C
1101 = 13 = D
1110 = 14 = E
1111 = 15 = F
当你能熟练记住这些常用的,那么做2进制数与16进制数相互转换的时候就很轻松了.来给你举个例子看看啊.
111111011010010110011011（这是一个2进制数）
先把它所包含的数字分成4个4个在一块,如下所示：
1111 1101 1010 0101 1001 1011
根据上述常用表可以得到
1111=F
1101=D
1010=A
0101=5
1001=9
1011=B
那么它所对应的16进制数就是“FDA59B”
同理给你一个16进制数,怎么快速转换成2进制呢?
FD（16）=?（2）
呵呵,记住上面的常用数据表,那不是很快就出来了.
FD（16）=1111 1101（2）
一： 2进制转换10进制

101.101（2）=?（10）
（解析一）
1. 先把2进制数101.101分成整数和小数部分,即101和0.101
101（2）=5（10）
2. 开始把0.101转换成10进制的.
小数点后面的“1”,处于负一位,后面的“0”处于负二位,在后面的“3”处于负三位,
因为是2进制的转换成10进制的,那么0.101=1*2的-1次方+0*2的-2次方+1*2的-3次方=0.5+0+0.125=0.625
3. 将整数部分的和小数部分的相加,5+0.625=5.625 即101.101（2）=5.625（10）

4. 数学知识,一个数的负几次方=这个数分之一的负几次方的绝对值次方,即（举例）5的-2次方=（1/5）的2次方
一个数的负几分之一次方=根号下的这个数,即（举例）5的-（1/2）次方=根号5.

那么8进制,16进制转换10进制,将“1*2的-1次方+0*2的-2次方+1*2的-3次方”里面的乘号后面的“2”分别换成“8”和“16”就好了.其余的都雷同上述.

二： 10进制转换2进制
57.75（10） = ?（2）

解析二：
1. 把10进制数分成2部分,即整数部分57和小数部分0.75. 整数部分转换成2进制前面给你讲过了,主要讲小数部分的.
A： 0.75*2=1.5 取整数部分“1” B：（1.5-1）*2=1.0 继续取整数部分“1” c: （1.0-1）*2=0 在取整数部分“0” 到此就停止计算了.
然后讲取出来的整数部分 按正序排列,即110 即0.75（10）=0.110（2）
2. 讲整数和小数相加,即111001+0.110=111001.110 即57.75（10）=111001.110（2）
3. 就这么简单,切记啊.对于小数部分的一定要正取,整数部分的要逆取.

10→2: (57.75)10 = (111001.110)2
整数部分 57/2 1 小数部分 0.75*2 1
28/2 0 (1.5-1)*2 取 1
14/2 0 (1.0-1)*2 取0
7/2 1
3/2 1
1/2 1

10→8: (80.140625)10 = (120.11)8
80/8 0 0.140625*8 取 1
10/8 2 (1.125-1)*8 取 1
1/8 1 (1.0-1)*8 取 0


10→16: (1032493.13671875)10 = (FC12D.23)16
1032493/16 13 0.13671875*16 取 2
64530/16 2 (2.1875-2)*16 取 3
4033/16 1 (3.0-3)*16 取 0
252/16 12
15/16 15
二进制转为八进制
采用三位二进制数合为一位八进制数的方法.与二进制转十六进制相似.
八进制数转为十六进制
八进制先转为二进制,再转为十六进