正整数按如图的规律排列,请列出第20行,第21列的数字.正整数按如图的规律排列,请列出第20行,第21列的数字.第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 1 2 5 10 17……第二行 4 3 6 11 18……第三

正整数按如图的规律排列,请列出第20行,第21列的数字.正整数按如图的规律排列,请列出第20行,第21列的数字.第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 1 2 5 10 17……第二行 4 3 6 11 18……第三
正整数按如图的规律排列,请列出第20行,第21列的数字.
正整数按如图的规律排列,请列出第20行,第21列的数字.
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
第一行 1 2 5 10 17……
第二行 4 3 6 11 18……
第三行 9 8 7 12 19……
第四行 16 15 14 13 20……
第五行 25 24 23 22 21……
如何通过规律解题

正整数按如图的规律排列,请列出第20行,第21列的数字.正整数按如图的规律排列,请列出第20行,第21列的数字.第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 1 2 5 10 17……第二行 4 3 6 11 18……第三
可以观察出,第i行,第i+1列的数值是 i*(i+1),如
1行2列,2
2行3列,6
3行4列,12
4行5列,20
.
所以第20行,21列元素是20*21=420
实际上,就整个数列来讲,应该可以分成两个部分,
对角线上半部分,即列标大于行标时,是一种情况
对角线下半部分,即列标不大于行标时,是另一种情况

答案：
S(1,1)=1 ;
S(1,2)=2
S(2,2)=3
S(2,1)=4
若i若i>j,则S(i,,j)=i*i-(j-1)
S(20,21)=20*20+20=420

第一列 第二列第三列第四列 第五列 ……
第一行 1 ② 5 10 17……
第二行 4 3 ⑥ 11 18……
第三行 9 8 7 ⑿ 19……
第四行 16 15 ...

全部展开

第一列 第二列第三列第四列 第五列 ……
第一行 1 ② 5 10 17……
第二行 4 3 ⑥ 11 18……
第三行 9 8 7 ⑿ 19……
第四行 16 15 14 13 ⒇……
第五行 25 24 23 22 21……
……
第n行，第n+1列的数值是 n*(n+1)，
第20行，第21列的数字是20*21=420

收起

第一行第一列是1的平方
第二行第一列是2的平方
第三行第一列是3的平方
...
...
所以第二十行第一列是20的平方 =400
第21列的第一行是401
第21列的第二行是402
第21列的第三行是403
...
...
第21列的第二十行是420