求曲线y=4x与曲线y=x³所围成的平面图形的面积

求曲线y=4x与曲线y=x³所围成的平面图形的面积
求曲线y=4x与曲线y=x³所围成的平面图形的面积

求曲线y=4x与曲线y=x³所围成的平面图形的面积
∵y=4x与y=x^3都是奇函数
∴它们的平面图形关于原点对称,则只求第一象限的面积就可以了,然后再乘2
它们的交点是(0,0)及(2,8)
2S=2∫(0->2) (4x-x^3)dx
=2∫(0->2) 4xdx -2∫(0->2) x^3dx
=2*2x^2|(0->2)-1/2 *x^4|(0->2)
=4*4-1/2*16
=16-8
=8