同学们进行队列训练,排成一个4层的空心方阵,还多15人.如果在方阵的空心部分再增加一层,又少21人.一共有几名同学?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/24 13:11:44
同学们进行队列训练,排成一个4层的空心方阵,还多15人.如果在方阵的空心部分再增加一层,又少21人.一共有几名同学?
同学们进行队列训练,排成一个4层的空心方阵,还多15人.如果在方阵的空心部分再增加一层,又少21人.
一共有几名同学?
同学们进行队列训练,排成一个4层的空心方阵,还多15人.如果在方阵的空心部分再增加一层,又少21人.一共有几名同学?
首先修改题目,否则没有正确答案:同学们进行队列训练,排成一个4层的空心方阵,还多15人.如果在方阵的空心部分再增加一层,又少17人.一共有几名同学?
假设每个格子只能站一个人,共有学生sum人.分析空心方阵(只计算轮廓上的格子):
当n=2时,空心方阵的轮廓(灰色部分)共有格子8个;
当n=3时,空心方阵的轮廓(白色部分)共有格子16个;
当n=4时,空心方阵的轮廓(品红色部分)共有格子24个;
当n=5时,空心方阵的轮廓(白色部分)共有格子32个;
当n=6时,空心方阵的轮廓(淡蓝色部分)共有格子40个;
…
当n=x时,空心方阵的轮廓(灰色部分)共有格子8×(x-1)个.
假设排成4层空心方阵时,最内层为x,则4层的层次由内到外分别为x、x+1、x+2、x+3,所在空心方阵的轮廓各自有格子分别为:8×(x-1)、8×x、8×(x+1)、8×(x+1).
\x09当在方阵的空心部分再增加一层时,它实际上是x-1层,所在空心方阵的轮廓有格子8×(x-2)个.
\x09综上所述,得出两个式子:
(1)\x098×(x-1)+8×x+8×(x+1)+8×(x+1)+15 = sum
(2)\x098×(x-1)+8×x+8×(x+1)+8×(x+1)8×(x-2)-17 = sum
(2)式减去(1)式得(3)式:x = 6
将(3)式代入(1)式得(4)式:sum = 223
还原场景:
共有学生223人.
排成4层空心方阵,从外到内分别有:64、56、48、40人,共208人,余15人.
排成4层空心方阵,在最内层再加一层,从外到内分别有:64、56、48、40、32人,共240人,还差17人.
图如下: