同学们进行队列训练,排成一个4层的空心方阵,还多15人.如果在方阵的空心部分再增加一层,又少21人.一共有几名同学?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 10:18:31
同学们进行队列训练,排成一个4层的空心方阵,还多15人.如果在方阵的空心部分再增加一层,又少21人.一共有几名同学?
同学们进行队列训练,排成一个4层的空心方阵,还多15人.如果在方阵的空心部分再增加一层,又少21人.
一共有几名同学?
同学们进行队列训练,排成一个4层的空心方阵,还多15人.如果在方阵的空心部分再增加一层,又少21人.一共有几名同学?
首先修改题目,否则没有正确答案：同学们进行队列训练,排成一个4层的空心方阵,还多15人.如果在方阵的空心部分再增加一层,又少17人.一共有几名同学?
假设每个格子只能站一个人,共有学生sum人.分析空心方阵（只计算轮廓上的格子）：
当n=2时,空心方阵的轮廓（灰色部分）共有格子8个；
当n=3时,空心方阵的轮廓（白色部分）共有格子16个；
当n=4时,空心方阵的轮廓（品红色部分）共有格子24个；
当n=5时,空心方阵的轮廓（白色部分）共有格子32个；
当n=6时,空心方阵的轮廓（淡蓝色部分）共有格子40个；
…
当n=x时,空心方阵的轮廓（灰色部分）共有格子8×（x－1）个.
假设排成4层空心方阵时,最内层为x,则4层的层次由内到外分别为x、x+1、x+2、x+3,所在空心方阵的轮廓各自有格子分别为：8×（x－1）、8×x、8×（x＋1）、8×（x＋1）.
\x09当在方阵的空心部分再增加一层时,它实际上是x-1层,所在空心方阵的轮廓有格子8×（x－2）个.
\x09综上所述,得出两个式子：
（1）\x098×（x－1）＋8×x＋8×（x＋1）＋8×（x＋1）＋15 = sum
（2）\x098×（x－1）＋8×x＋8×（x＋1）＋8×（x＋1）8×（x－2）－17 = sum
（2）式减去（1）式得（3）式：x = 6
将（3）式代入（1）式得（4）式：sum = 223
还原场景：
共有学生223人.
排成4层空心方阵,从外到内分别有：64、56、48、40人,共208人,余15人.
排成4层空心方阵,在最内层再加一层,从外到内分别有：64、56、48、40、32人,共240人,还差17人.
图如下：