如图在四边形abcd中角a等于角c等于90度如图,在四边形ABCD中,角A等于角C等于90°,BE、DF分别平分角ABC、角ADC.求证 BE∥DF.(运用等角的余角相等!)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 14:20:20
如图在四边形abcd中角a等于角c等于90度如图,在四边形ABCD中,角A等于角C等于90°,BE、DF分别平分角ABC、角ADC.求证 BE∥DF.(运用等角的余角相等!)
如图在四边形abcd中角a等于角c等于90度
如图,在四边形ABCD中,角A等于角C等于90°,BE、DF分别平分角ABC、角ADC.求证 BE∥DF.
(运用等角的余角相等!)
如图在四边形abcd中角a等于角c等于90度如图,在四边形ABCD中,角A等于角C等于90°,BE、DF分别平分角ABC、角ADC.求证 BE∥DF.(运用等角的余角相等!)
1、BE∥DF
证明:
∵∠A+∠C+∠ABC+∠ADC=360, ∠A=∠C=90
∴∠ABC+∠ADC=360-∠A-∠C=360-90-90=180
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC/2
∴∠BED=∠A+∠ABE=90+∠ABC/2
∵DF平分∠ADC
∴∠CDF=∠ADF=∠ADC/2
∴∠BED+∠ADF=90+∠ABC/2+∠ADC/2=90+(∠ABC+∠ADC)/2=90+180/2=180
∴BE∥DF
2、∠ABE与∠CDF互余
证明
∵∠BED=∠A+∠ABE,∠ADF=∠CDF
∴∠A+∠ABE+∠CDF=180
∴∠ABE+∠CDF=180-∠A=180-90=90
∴∠ABE与∠CDF互余
是否可以解决您的问题?
因为角A等于90°,所以角ABE+角AEB等于90°,
因为角A等于角C等于90°,所以角ABC等于角ADC等于180°,
又因为BE、DF分别平分角ABC、角ADC,
所以角ABE加上角ADF等于90°,
所以角AEB等于角ADF等于90°(等角的余角相等)
所以BE∥DF