f''(x)>=0,证明0
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:15:34
f''(x)>=0,证明0
f''(x)>=0,证明0<=t<=1,有f[(1-t)x1+tx2]<=(1-t)f(x1)+tf(x2),
x∈(a,b),f(x)在(a,b)内二阶可导f''(x)≥0,证明0≤t≤1,有f[(1-t)x1+tx2]≤(1-t)f(x1)+tf(x2).
f''(x)>=0,证明0
不妨设x1
根据拉格朗日中值定理存在x1
只须证(x2-x1)f'©<=f(x2)-f(x1)
再用一次中值定理,存在x1
f'©<=f'(d),存在c
最后一次成立,证毕
取点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),作AA1⊥x轴,BB1⊥x轴,连接AB,作直线L x=(1-t)x1+tx2,交AB,x轴于C1,C2,直线AB在点x=(1-t)x1+tx2的函数值为y=(1-t)f(x1)+tf(x2)(这个是个几何问题,很好算的,自己作图算下吧),曲线函数值为f[(1-t)x1+tx2],由于f''(x)>=0,说明函数f(x)是凹函数,则必有y≥f[(1...
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取点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),作AA1⊥x轴,BB1⊥x轴,连接AB,作直线L x=(1-t)x1+tx2,交AB,x轴于C1,C2,直线AB在点x=(1-t)x1+tx2的函数值为y=(1-t)f(x1)+tf(x2)(这个是个几何问题,很好算的,自己作图算下吧),曲线函数值为f[(1-t)x1+tx2],由于f''(x)>=0,说明函数f(x)是凹函数,则必有y≥f[(1-t)x1+tx2]
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