如图已知:四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°;M是AC中点,MN⊥BD于O,若BN∥DM 求证:四边形BNDM是菱形真心急~用初二的知识做
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/07 01:49:47
如图已知:四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°;M是AC中点,MN⊥BD于O,若BN∥DM 求证:四边形BNDM是菱形真心急~用初二的知识做
如图已知:四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°;M是AC中点,MN⊥BD于O,若BN∥DM 求证:四边形BNDM是菱形
真心急~用初二的知识做
如图已知:四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°;M是AC中点,MN⊥BD于O,若BN∥DM 求证:四边形BNDM是菱形真心急~用初二的知识做
1.证明:
∵△ADC和 △ABC都是直角三角形
又∵M为AC的中点
∴BM = DM = 1/2AC
∵DB⊥MN,MD=MD
∴△DMO ≌ △BMO
∴∠DMN = ∠BMN
∵DM‖BN
∴∠DMN = ∠BNM
∴∠BMN = ∠BNM
∵BO = BO
∴△BMO ≌ △BNO
∴BM = BN = DM
∴DM 平行且等于 BN
∴四边形DMBN为平行四边形
∵MN⊥BD
∴平行四边形DMBN为菱形
证明:因为角ABC=角ADC=90度
点M是AC的中点
所以BM ,DM分别是直角三角形ABC和直角三角形ADC的中线
所以BM=1/2AC
DM=1/2AC
所以BM=DM
所以角MBD=角MDB
因为BN平行MD
所以角MDB=角NBO
所以角MBD=角NBO
因为MN垂直BD于O
所以角MOB=角NOB...
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证明:因为角ABC=角ADC=90度
点M是AC的中点
所以BM ,DM分别是直角三角形ABC和直角三角形ADC的中线
所以BM=1/2AC
DM=1/2AC
所以BM=DM
所以角MBD=角MDB
因为BN平行MD
所以角MDB=角NBO
所以角MBD=角NBO
因为MN垂直BD于O
所以角MOB=角NOB=90度
因为OB=OB
所以三角形MOB和三角形NOB全等(ASA)
所以BM=BN
所以DM=BN
所以四边形BNDM是平行四边形
因为BM=BN(已证)
所以四边形BNDM是菱形
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