如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45° 若BC=3√2,AE=4,求DE

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 12:02:50

如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°若BC=3√2,AE=4,求DE如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上

如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45° 若BC=3√2,AE=4,求DE
如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45° 若BC=3√2,AE=4,求DE

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∵ABCD是平行四边形,∴AD=BC=3√2,
连接BD,AB是直径,∴∠ADB=90°,
又∠ABD=∠AED=45°,∴ΔABD是等腰直角三角形,
∴AD=BD=3√2,AB=√2*AD=6,OD⊥AB.
过E作EP⊥AB于P,连接BE,
有公共角的RTΔAPE∽RTΔAEB,
∴AE/AP=AB/AE,4/AP=6/4,AP=8/3,
PE=√(AE^2-AP^2)=4√5/3,
过E作EQ⊥过D的直径DF于Q,则EQ=OP=3-8/3=1/3,
OQ=PE=4√5/3,DQ=3+4√5/3,
DE=√(EQ^2+DQ^2)=√(18+8√3)

∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC=3√2
∴AD²=AE²+DE²-2AE×DE×cos45°
18=16+DE²-2×4×DE×√2/2
DE²-4√2DE-2=0
DE=(4√2±2√10)/2
DE=2√2+√10
DE=2√2-√10(舍去）