如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,OF⊥AD于点F,OF=2,AE⊥BD于点E,且BE:BD=1:4,求AC的长【初二数学】

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 00:36:24

如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,OF⊥AD于点F,OF=2,AE⊥BD于点E,且BE:BD=1:4,求AC的长【初二数学】如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,OF⊥AD于点F,OF=2,A

如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,OF⊥AD于点F,OF=2,AE⊥BD于点E,且BE:BD=1:4,求AC的长【初二数学】
如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,OF⊥AD于点F,OF=2,AE⊥BD于点E,且BE:BD=1:4,求AC的长【初二数学】

如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,OF⊥AD于点F,OF=2,AE⊥BD于点E,且BE:BD=1:4,求AC的长【初二数学】
八年级学生可以这样想：（1）三角形中位线得到AB=4；（2）矩形对角线相等且互相平分得2OE=OA,从而△AOE是30°Rt△,这样△AOB就是等边三角形；（3）我想好学的你现在可以得到AC=8了吧.
九年级学生可以借助△ABE∽△BDA或锐角三角函数得AB:BE=BD:AB,当然△中位线也需要用.其余的尊驾就自己动动手呀,动动脑,做做深呼吸,就欧也了

∵ABCD是矩形
∴BD=AC
OA=OC=1/2AC
OA=OD
∠ADC=∠BAC=90°
∵OF⊥AD
∴OF是等腰三角形AOD底边的中线
∴OF是△ACD的中位线
那么OF=1/2CD=1/2AB即AB=CD=2OF=4
∵AE⊥BD
∴∠BAD=∠BEA=90°
∵∠ABE=∠ABD
∴△AB...

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∵ABCD是矩形
∴BD=AC
OA=OC=1/2AC
OA=OD
∠ADC=∠BAC=90°
∵OF⊥AD
∴OF是等腰三角形AOD底边的中线
∴OF是△ACD的中位线
那么OF=1/2CD=1/2AB即AB=CD=2OF=4
∵AE⊥BD
∴∠BAD=∠BEA=90°
∵∠ABE=∠ABD
∴△ABE∽△DBA
∴AB/BE=BD/AB
BD×BE=AB²=4²=16
∵BE∶BD=1:4即BE=1/4BD
∴1/4BD²=16
BD=8
∴AC=8

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