在四边形ABCD中角ABC=90° CD⊥AD AD方+CD方=2AB平方 试说明AB=BC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 10:12:21
在四边形ABCD中角ABC=90° CD⊥AD AD方+CD方=2AB平方 试说明AB=BC
在四边形ABCD中角ABC=90° CD⊥AD AD方+CD方=2AB平方 试说明AB=BC
在四边形ABCD中角ABC=90° CD⊥AD AD方+CD方=2AB平方 试说明AB=BC
（1）证明：连接AC．
∵∠ABC=90°,
∴AB2+BC2=AC2．
∵CD⊥AD,
∴AD2+CD2=AC2．
∵AD2+CD2=2AB2,
∴AB2+BC2=2AB2,
∴AB=BC．
（2）证明：过C作CF⊥BE于F．
∵BE⊥AD,
∴四边形CDEF是矩形．
∴CD=EF．
∵∠ABE+∠BAE=90°,∠ABE+∠CBF=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
∴在△BAE与△CBF中
∴
∴△BAE≌△CBF．（AAS）
∴AE=BF．
∴BE=BF+EF=AE+CD．
这也是我们的作业啊.希望能帮上忙~
连接AC，∴△ABC、△ADC都是直角△，
∴由勾股定理得：
①AB²＋BC²=AC²，
②AD²＋CD²=AC²，
将③AD²＋CD²=2AB²代入②得：
AC²=2AB²代入①得：
AB²＋BC²=2AB&#...
全部展开
连接AC，∴△ABC、△ADC都是直角△，
∴由勾股定理得：
①AB²＋BC²=AC²，
②AD²＋CD²=AC²，
将③AD²＋CD²=2AB²代入②得：
AC²=2AB²代入①得：
AB²＋BC²=2AB²，
∴AB²=BC²，
∴AB=BC。
收起
画图，连接AC，在三角形ACD中，角ADC是直角，则AD方+CD方=AC方,而已知AD方+CD方=2AB方，所以AC方=2AB方，能得出AB方是AC方的一半，又因为角ABC是直角，所以在三角形ABC中，AB方+BC方=AC方，即AB方+BC方=2AB方，AB方=BC方，可得出AB=BC
如图：连接AC， 由∠ABC=90°,则△ABC为Rt△ABC，由勾股定理得：AB^2+BC^2=AC^2 又∵CD⊥AD，得△ADC为Rt△ADC，由勾股定理得：AD^2+CD^2=AC^2 由已知AD^2+CD^2=2AB^2,得AB^2+BC^2=2AB^2=AB^2+AB^2 ∴AB^2=BC^2,于是AB=BC
作AC辅助线 CD⊥AD —> AD2+CD2=AC2 <ABC = 90°—> AB⊥BC —> AB2+BC2=AC2 于是AD2+CD2= AB2+BC2 又AD2+CD2=2AB2 于是2AB2= AB2+BC2 —> AB2= BC2 所以AB= BC
则AD^2+CD^2=AC^2=2AB^2=AB^2+BC^2
∵AB、AC＞0
∴AB=BC