平面几何三角形AD是中线,ED、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线,请找出BE、CF、EF的数量关系,并证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 15:53:53
平面几何三角形AD是中线,ED、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线,请找出BE、CF、EF的数量关系,并证明.平面几何三角形AD是中线,ED、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线,请找出BE、C

平面几何三角形AD是中线,ED、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线,请找出BE、CF、EF的数量关系,并证明.
平面几何三角形
AD是中线,ED、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线,请找出BE、CF、EF的数量关系,并证明.

平面几何三角形AD是中线,ED、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线,请找出BE、CF、EF的数量关系,并证明.
ED、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线
∠ADE=1/2∠ADB,∠ADF=1/2∠ADC
∠ADE+∠ADF=1/2∠ADB+1/2∠ADC=1/2(∠ADB+∠ADC)=90,∠EDF=90
延长ED至M使DE=DM,连接CM,FM
△BDE≌△CDM,BE=CM,
∠EDF=∠FDM=90,DE=DM,DF=DF
△EDF≌△FDM,EF=FM,△FCM中,CF+CM>FM,即EF<BE+FC

EF<BE+FC
过C点作CM‖BE,交ED的延长线于M,连接FM
因为BD=DC,CM‖BE,所以△BDE与△CDM全等,
得出BE=CM,ED=DM
因为∠ADE=∠EDB=∠MDC,∠ADF=∠FDC,
所以∠ADE+∠ADF=∠FDC+∠MDC
所以∠EDF=∠MDF,因为ED=DM,DF为公共边,
所以△EDF与△MDF全等...

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EF<BE+FC
过C点作CM‖BE,交ED的延长线于M,连接FM
因为BD=DC,CM‖BE,所以△BDE与△CDM全等,
得出BE=CM,ED=DM
因为∠ADE=∠EDB=∠MDC,∠ADF=∠FDC,
所以∠ADE+∠ADF=∠FDC+∠MDC
所以∠EDF=∠MDF,因为ED=DM,DF为公共边,
所以△EDF与△MDF全等,得出EF=FM
因为CM+FC>FM,所以CM+FC>EF,又因为CM=BE,所以BE+FC>EF,即EF<BE+FC

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平面几何三角形AD是中线,ED、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线,请找出BE、CF、EF的数量关系,并证明. AD是三角形ABC的中线,任一直线CEF分别交AD、AB于E、F,求证AE/ED=2AF/FB 如图,在三角形ABC中,AD是中线,过点D 分别作三角形ABD、三角形ACD的高DE、DF,若AB=4cm,AC=3cm,DE+DF=3.5cm,求DF的长 如图 AD是△ABC的中线,在射线AD上分别截取DE、DF.使DE=DF,连接CE、BF……如图 AD是△ABC的中线,在射线AD上分别截取DE、DF.使DE=DF,连接CE、BF,试找出图中一对全等三角形,并说明理由 AD是三角形ABC的中线,DE,DF分别平分角ADB和角ADC,连接EF,求证 EF大于 BE+CF截长补短法 如图三角形ABC中,已知AD是BC边上的中线,de垂直于ab,df垂直于ac,垂足分别为e,f,且ae=af,求证,三角形bed s=三角形cfd 在三角形ABC中.AD是中线,任一直线EG分别和AB、AD、AC交于E、F、G,求证BE/EA+CG/GA=2DF/FA 如图,在三角形ABC中,AB=3,AC=5,AD是边BC上的中线,AD=ED=2,求三角形ABC面积. E是三角形ABC中线BD上任意一点,延长BD到F,使DF=ED,则四边形AECF是_ E是三角形ABC中线BD上任意一点,延长BD到F,使DF=ED,则四边形AECF是_(有图) 如图,AD是三角形ABC的中线,DE垂直于Ac,DF垂直于AB图中第三题 如图,AD是三角形ABC的中线.E,F分别在AB,AC上,且DE垂直DF.求:BE+CF>EF.最上面是A,第2层是EF,最下面是BDC 如图,BE垂直AD,CF垂直AD,且DE等于DF,请你判断AD是三角形ABC的中线,还是角平分线?请说明理由 一道平面几何题,如图,已知AD是三角形ABC的中线,BE交AC于点E,交AD于F,且AE=FE,你呢证明AC=BF吗? 已知三角形ABC,AD是BC的中线以D为顶点作∠EDF=90°且DE,DF分别交ABAC于点EF,BE²+FC²=EF² AD是三角形ABC的中线,点E在线段AD上,延长BE交AC于F,若AE=2ED,求AF:FC 急求)己知,在三角形ABC中,AD是中线,CF交AD于E,交AB于F,求证:AE:ED=2AF: 如图,AD是RT三角形ABC斜边上的高,DE垂直于DF,且DE和DF分别交AB于点E和F. 求证AF:AD=BF:BDE是AB上的一点,F是AC上的一点,D是BC上一点,连接ED和FD 为什么∠ADF=∠BDE ∠DAF=∠B ??