已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].(1)求函数f(x)的最小值(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 23:07:14
已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].(1)求函数f(x)的最小值(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].
(1)求函数f(x)的最小值
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].(1)求函数f(x)的最小值(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
1.本题需要讨论.关于对称轴所在位置进行讨论:
本函数为二次函数,开口向上,对称轴x=-a.
若-a=5)
若-a>=5,则在对称轴左侧的区间为单调减.因此[-5,5]为单调减区间,因此f(5)为最小.最小值为f(5)=27+10a(a
对函数F(X)求导, 得f(X)=2X+2A。 故F(X)在X=-A时取极小值,因F(X)是单峰函数,故X=-A是函数F(X)的最小值点 再分类讨论 当A属于[-无穷大,-5] (-5,5] (5,正无穷] 分别求出F(X)的最小值 第二问即-A...
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对函数F(X)求导, 得f(X)=2X+2A。 故F(X)在X=-A时取极小值,因F(X)是单峰函数,故X=-A是函数F(X)的最小值点 再分类讨论 当A属于[-无穷大,-5] (-5,5] (5,正无穷] 分别求出F(X)的最小值 第二问即-A不在[-5,5]区间内即可
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题目函数开口向上,在函数区间最低点有最小值。
1.那就分a的情况了,主要看对称轴是不是在【-5,5】这个区间。
f(x)=(x+a)(x+a)+2-a*a
1)当对称轴-5<-a<5,则在对称轴位置有最小值,即当x=-a时,有f(x)min=2-a*a
2)当对称轴-a<-5,即a>5,则有在x=-5时有最小值,f(x)min=(-5+a)(-5+a)+2-a*a=...
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题目函数开口向上,在函数区间最低点有最小值。
1.那就分a的情况了,主要看对称轴是不是在【-5,5】这个区间。
f(x)=(x+a)(x+a)+2-a*a
1)当对称轴-5<-a<5,则在对称轴位置有最小值,即当x=-a时,有f(x)min=2-a*a
2)当对称轴-a<-5,即a>5,则有在x=-5时有最小值,f(x)min=(-5+a)(-5+a)+2-a*a=27-10a
3) 当对称轴-a>5,即a<-5,则有在x=5时有最小值,f(x)min=(5+a)(5+a)+2-a*a=27+10a
2.那就更简单了,根据上面的2)3)就可以了
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