高数线性代数习题,a1=(1,-1,0)^T,a2=(2,0,t)^T,若a3=（2,1,3)^T能由a1,a2线性表示,则t=?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/03 06:17:16

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a1=(1,-1,0)^T,a2=(2,0,t)^T,若a3=（2,1,3)^T能由a1,a2线性表示,则t=?

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a3能由a1,a2线性表示则R(a1,a2,a3)=R(a1,a2)=2,所以det(a1,a2,a3)=0即det
1 2 2
-1 0 1
0 t 3
=
1 2 2
0 2 3
0 t 3
=6-3t=0
t=2

(a1,a2,a3)=
1 2 2
-1 0 1
0 t 3
r2+r1
1 2 2
0 2 3
0 t 3
r3 - (t/2)r2
1 2 2
0 2 3
0 0 3-3/2t
由已知, 3 - 3/2t = 0
所以 t = 2.

-1a1+1.5a2=a3,1.5t=3，所以，t=2

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