在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H、分别是AB、BC、CD、DA的中点.1、求证：EFGH为正方形 2、AD=2 BC=4求EFGH的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 11:36:05
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H、分别是AB、BC、CD、DA的中点.1、求证：EFGH为正方形 2、AD=2 BC=4求EFGH的面积
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H、分别是AB、BC、CD、DA的中点.
1、求证：EFGH为正方形 2、AD=2 BC=4求EFGH的面积
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H、分别是AB、BC、CD、DA的中点.1、求证：EFGH为正方形 2、AD=2 BC=4求EFGH的面积
1、证明：在梯形ABCD中,
∵AD∥BC,AB=DC
∴AC=BD
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
∴EF、GH、FG、EH分别是△ABC,△DAC,△BCD和△ABD的中位线
∴EF=GH=1/2AC FG=EH=1/2BD EF∥GH∥AC FG∥EH∥BD
∴EF=GH=FG=EH
∴四边形EFGH为菱形
∵AC⊥BD
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH为正方形
2
过D点做DM∥AC,交BC 的延长线与M点
∴四边形ACMD为平行四边形
∴AC=DM AD=CM=2
∵AC=BD,AC⊥BD
∴△BDM为等腰直角三角形
∴BM=BC+CM=6
∴AC=3√2
∵EF=1/2AC
∴EF=(3√2)/2
∴正方形EFGH的面积=[(3√2)/2]²=4.5